Звенья тела человека как рычаги

Дано описание опорно-двигательного аппарата (ОДА) человека как системы рычагов. Приведен пример расчета силы двуглавой мышцы плеча и правила определения направления действия силы тяги мышц. Описаны замечания относительно упрощений, используемых в примере.

ОДА человека как система рычагов

Введение

Итак, мы разобрались, что рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры (оси вращения), на которое действуют, по крайней мере, две силы с противоположными моментами вращения.

Очень важно, что опорно-двигательный аппарат (ОДА) человека также можно рассматривать как систему рычагов, при этом рычагом часто выступает звено (предплечье, плечо, голень и т.д.), а осью вращения (опорой) – сустав, который соединяет это звено с другими звеньями ОДА.

Подход, в котором ОДА рассматривается как система рычагов позволяет нам разобраться, куда тянет мышца.

Традиционно в качестве примера рычага в организме человека рассматривают плечо и предплечье с грузом (в данном случае с гантелью), которые находятся в статическом равновесии (рис. 1). Центр локтевого сустава является осью вращения рычага (точкой опоры). Силы, приложенные к рычагу, действуют по одну сторону от точки опоры (локтевого сустава), поэтому этот рычаг является рычагом второго рода.

Определение направления действующих на рычаг сил

Чтобы понять направление действующих на рычаг сил, представленных на рис. 1, нужно помнить, что рычаг находится в равновесии, если момент силы тяжести (М_тяж), вращающий предплечье и кисть по часовой стрелке, будет равен моменту силы тяги мышц-сгибателей предплечья (M_м), вращающей рычаг против часовой стрелки, то есть:

М_тяж=M_м

или по-другому, F_тяж*h_тяж = F_м*h_м,

где: F_тяж – сила тяжести; h_тяж – плечо силы тяжести. F_м – сила тяги мышц-сгибателей предплечья; h_м – плечо силы тяги мышц-сгибателей предплечья. Эта формула представляет собой правило моментов.

Направление действия силы тяжести

Определить направление действия силы тяжести несложно – она приложена к центру тяжести гантели и направлена вертикально вниз. На рис.1 направление силы тяжести показано в виде желтой стрелки. Сила тяжести стремится вращать рычаг по часовой стрелке.

Направление действия силы тяги мышц

Сила тяги мышцы направлена вдоль линии, соединяющей точки её прикрепления. Чтобы рычаг находился в равновесии (то есть неподвижно), сила тяги мышц должна вращать рычаг против часовой стрелки. Таким образом определяется направление силы тяги мышц. Обратите внимание, что плечо силы тяжести большое, а плечо силы тяги мышц – маленькое. Это означает, что в данном случае ОДА человека проигрывает в силе. То есть, чтобы уравновесить внешнюю силу, мышцы-сгибатели предплечья должны развивать значительно большую силу.

Чтобы определить, во сколько раз сила мышц должна превышать силу тяжести рассмотрим следующий пример.

Пример

Какую силу развивают сгибатели предплечья при удержании гантели массой m=10 кг, если плечо силы тяжести гантели относительно оси вращения — центра локтевого сустава равно h_тяж=30 см, а плечо силы тяги двуглавой мышцы плеча равно h_м=5 см?

Решение

1.    Сила тяжести гантели равна: F_тяж=m*g = 10*10 = 100 Н, где: m — масса гантели; g – ускорение свободного падения g=9,8 м/ с² или приблизительно g=10 м/с².

2.    Для расчета силы тяги мышц-сгибателей предплечья используем формулу, описывающую условие равновесия рычага:

F_тяж*h_тяж = F_м*h_м, отсюда сила тяги двуглавой мышцы плеча (F_м) равна:

F_м= F_тяж*h_тяж/h_м=100*30/5=600 Н.

3.    Таким образом, мышцам предплечья нужно развивать силу в 600 Н, чтобы противодействовать силе тяжести, равной 100 Н, то есть в шесть раз большую. Это означает, что проигрыш в силе мышц-сгибателей предплечья равен шести. Рычаги такого вида имеют проигрыш в силе, однако они выигрывают в перемещении согласно золотому правилу механики. Их еще называют рычагами скорости.

Следует заметить, что при удержании гантели человеком с другими антропометрическими показателями (например, имеющего большую длину предплечья) сила тяги мышц, необходимая для удержания гантели, увеличится. Например, если длина плеча силы тяжести будет равна не 30 см, как в примере, а 35 см, тогда сила тяги мышц-сгибателей предплечья для удержания груза в статическом положении будет равна:

F_м= F_тяж*h_тяж/h_м=100*35/5=700 Н.

Таким образом, проигрыш мышц в силе будет равен семи.

Возможна и обратная ситуация: если у спортсмена двуглавая мышца прикрепляется на большем расстоянии от локтевого сустава, то плечо силы тяги мышцы увеличится, а проигрыш в силе уменьшится.

Небольшое отступление: когда обсуждают влияние генетики в силовых видах спорта, обычно говорят о таких параметрах, как мышечная композиция, соотношение быстрых и медленных мышечных волокон, количество мышечных волокон. Иногда вспоминают про длину звеньев и их влияние на плечо силы внешней нагрузки. Однако, именно разница в плече силы тяги мышц может привести к феноменальным различиям в проявлении силовых возможностей.

Проиллюстрируем это примером: в соревнованиях по подъему на бицепс принимают участие два атлета. У них примерно одинаковая степень гипертрофии двуглавой мышцы, примерно равные обхваты плеча. Можно даже сказать, что двуглавая мышца плеча у них развивает одинаковую силу. Длина предплечья у них тоже одинаковая — к примеру, 30 см. Но у одного из них двуглавая мышца плеча прикрепляется на расстоянии 4 см от центра вращения в локтевом суставе, а у другого — на расстоянии 5 см.

В результате, разница в 1 см в плече силы тяги двуглавой мышцы плеча при достижении угла 90 градусов в локтевом суставе (в этот момент сила тяжести отягощения развивает максимальный момент силы, а плечо силы тяги двуглавой мышцы примерно равно расстоянию от места ее прикрепления к лучевой кости до локтевого сустава) дает преимущество в 25% к моменту силы тяги мышц, а следовательно, и к результату в упражнении.

Замечания относительно проведенного расчета

Однако нужно учитывать, что при расчете силы тяги двуглавой мышцы плеча был сделан ряд упрощений.

Замечание первое

По фотографии человека, удерживающего гантель, достаточно легко определить плечо силы тяжести гантели, потому что мы знаем, где находится ее центр тяжести (ЦТ). Однако относительно центра вращения в локтевом суставе момент силы создают также кисть и предплечье, которые обладают массой. В данном примере этот аспект не учитывается. Чтобы определить суммарный (или главный) момент силы тяжести, вращающий рычаг по часовой стрелке, необходимо знать массы предплечья и кисти, а также положение центров тяжести этих звеньев ОДА. О нахождении значений масс звеньев ОДА человека говорилось ранее. Также мы обсудили, как находить ЦТ звеньев ОДА и соответственно плечи силы тяжести кисти и предплечья. После этого нужно сложить все моменты силы тяжести, создающие момент силы относительно оси вращения в локтевом суставе. Это и будет суммарный момент силы тяжести.

Замечание второе

В примере плечо силы тяги двуглавой мышцы плеча было равно 5 см. Однако определить этот показатель у человека, в отличие от плеча силы тяжести гантели достаточно сложно.

Во-первых, это связано с тем, что плечо силы тяги двуглавой мышцы плеча зависит от места прикрепления двуглавой мышцы плеча. Визуально мы это не видим. Поэтому ученые используют усредненные данные о местах прикрепления мышц, полученные на трупах.

Следует заметить, что у каждого человека этот показатель индивидуален. У одних людей двуглавая мышцы плеча прикрепляется ближе к оси вращения в локтевом суставе, а у других – дальше. Естественно, чем дальше место прикрепления мышцы от оси вращения, тем больше плечо силы тяги мышцы.

Во-вторых, плечо силы тяги мышцы зависит от межзвенного угла. Плечо силы тяги двуглавой мышцы плеча максимально при значениях угла между плечом и предплечьем близких к 90 градусов и минимально при максимальном сгибании и максимальном разгибании предплечья.

Замечание третье

Говоря о плече силы тяги двуглавой мышцы плеча и направлении силы тяги мышцы мы также очень сильно упрощаем ситуацию. Это связано с тем, что в сгибании предплечья кроме двуглавой мышцы плеча участвуют  плечевая и плечелучевая мышцы, а также круглый пронатор. Каждая из этих мышц характеризуется собственным местом прикрепления и направлением силы тяги. На рис.2 представлены три мышцы, участвующие в сгибании предплечья: двуглавая мышца плеча, плечевая мышца и плечелучевая мышца. У каждой мышцы направление силы тяги (они показаны стрелками), а также плечи силы тяги различны. Кроме того, при сгибании и разгибании предплечья эти показатели у каждой мышцы будут меняться. Поэтому, определить, какую силу развивает каждая мышца представляет достаточно сложную биомеханическую задачу.

Особенности ОДА человека с точки зрения теории рычага

Хочется остановиться на еще одном аспекте рассмотрения ОДА человека как системы рычагов. В человеческом организме сила тяги мышцы, как правило, приложена на более коротком плече костного рычага. Поэтому, для уравновешивания рычага сила тяги мышцы должна быть во столько раз больше противодействующей силы, во сколько раз плечо ее силы тяги меньше плеча противодействующей силы. В связи с этим для большинства костных рычагов почти всегда имеется проигрыш в силе (приходится прикладывать большую силу), но выигрыш в пути и, как следствие – скорости перемещения внешнего груза («золотое правило» механики). Поэтому большинство рычагов в человеческом организме можно считать «рычагами скорости», подобно рычагу, изображенному на рис.1.

Однако у человека есть и «рычаги силы» (рис.3). В данном случае имеется выигрыш в силе тяги трехглавой мышцы голени, так как сила приложена на большом плече.

В зависимости от соотношения величин моментов сил (мышечной силы и силы тяжести), действующих на рычаг, происходит вращение рычага (костного звена) в том или ином направлении. Если мышечный момент больше момента силы тяжести, то мышца сокращается в преодолевающем режиме (длина мышцы уменьшается). Если мышечный момент меньше момента силы тяжести, то мышца работает в уступающем режиме (длина мышцы увеличивается). Если момент силы тяги мышцы равен моменту силы тяжести, рычаг не вращается, мышца работает в изометрическом режиме.

С уважением, А.В.Самсонова