Представление результатов исследования
В научных публикациях важно представление результатов исследования. Очень часто окончательный результат приводится в следующем виде: M±m, где M – среднее арифметическое, m –ошибка среднего арифметического. Например, 163,7±0,9 см.
Прежде чем разбираться в правилах представления результатов исследования, давайте точно усвоим, что же такое ошибка среднего арифметического.
Ошибка среднего арифметического
Среднее арифметическое, вычисленное на основе данных, полученных на основе выборки (выборочное среднее), как правило, не совпадает с генеральным средним (средним арифметическим генеральной совокупности). Экспериментально проверить это утверждение невозможно, потому что нам неизвестно генеральное среднее арифметическое. Это связано с тем, что для того, чтобы рассчитать среднее арифметическое признака генеральной совокупности, нужно произвести измерения всех объектов. А иногда их очень много.
Но если из одной и той же генеральной совокупности брать повторные выборки и вычислять среднее арифметическое, то окажется, что для разных выборок среднее арифметическое будет разным.
Чтобы оценить, насколько выборочное среднее арифметическое отличается от генерального среднего, вычисляется ошибка среднего арифметического или ошибка репрезентативности.
Ошибка среднего арифметического обозначается как m или
Ошибка среднего арифметического рассчитывается по формуле:
где: S — стандартное отклонение, n – объем выборки; Например, если стандартное отклонение равно S=5 см, объем выборки n=36 человек, то ошибка среднего арифметического равна: m=5/6 = 0,833.
Мне нравится следующее определение ошибки среднего арифметического.
Ошибка среднего арифметического показывает, какая ошибка в среднем допускается, если вместо генерального среднего арифметического рассчитывать среднее арифметическое выборки.
Так как при небольшом объеме выборки истинное значение генерального среднего не может быть определено сколь угодно точно, поэтому при вычислении выборочного среднего арифметического нет смысла оставлять большое число значащих цифр.
- Информационные технологии в обработке анкетных данных в педагогике и биомеханике спорта (электронная книга)
- Математическая статистика в спортивных исследованиях (электронная книга)
- Факторный анализ в педагогических исследованиях в области физической культуры и спорта
- Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований
Правила записи результатов исследования
- В записи ошибки среднего арифметического оставляем две значащие цифры, если первыми значащими цифрами в ошибке являются единица «1» или двойка «2».
- В остальных случаях в записи ошибки среднего арифметического оставляем одну значащую цифру.
- 1.Последняя значащая цифра в записи среднего арифметического должна быть того же порядка величины (находиться в той же десятичной позиции), что и последняя значащая цифра в записи ошибки среднего арифметического.
Представление результатов научных исследований
В своей статье «Осторожно, статистика!», опубликованной в 1989 году В.М. Зациорский указал, какие числовые характеристики должны быть представлены в публикации, чтобы она имела научную ценность. Он писал, что исследователь «…должен назвать: 1) среднюю величину (или другой так называемый показатель положения); 2) среднее квадратическое отклонение (или другой показатель рассеяния) и 3) число испытуемых. Без них его публикация научной ценности иметь не будет “с. 52
В научных публикациях в области физической культуры и спорта очень часто окончательный результат приводится в виде: (М±m) (табл.1). Желательно расшифровать в примечании под таблицей, что означает M, m и n. В таблице обязательно указать объем выборки (n). Если был выполнен ряд измерений на одной группе исследуемых, в российских публикациях объем выборки указывается в заголовке таблицы (табл.1). Если в исследовании принимали участие несколько групп исследуемых, результаты представляются в следующей форме (табл. 2 и 3).
Таблица 1 — Изменение механических свойств латеральной широкой мышцы бедра под воздействием физической нагрузки, М±m (n=34)
| Эффективный модуль упругости (Е), кПа | Эффективный модуль вязкости (V), Па с | |||
| Этап эксперимента | Рассл. | Напряж. | Рассл. | Напряж. |
| До ФН | 7,0±0,3 | 17,1±1,4 | 29,7±1,7 | 46±4 |
| После ФН | 7,7±0,3 | 18,7±1,4 | 30,9±2,0 | 53±6 |
Примечание: M — среднее арифметическое; m — ошибка среднего арифметического; n — объем выборки; ФН — физическая нагрузка.
Таблица 2 – Антропометрические и функциональные показатели спринтеров и средневиков (мальчики 10-12 лет), М±m
| Показатели | Спринтеры (n=18) | Средневики (n=24) |
| Рост, см | 152,0±1,8 | 147,3±1,5 |
| Вес, кг | 38,6±1,2 | 36,7±1,2 |
| Длина ноги, см | 79,8±1,2 | 77,7±0,9 |
| Длительность фазы прыжка вверх с места, мс | 531±8 | 534±5 |
| Время пробегания 200 м, с | 35,1±0,5 | 36,1±0,8 |
Примечание: M — среднее арифметическое; m — ошибка среднего арифметического; n – объем выборки
Литература
- Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
- Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс. 1976.- 495 с.
- Зациорский В.М. Осторожно — статистика! // Теория и практика физической культуры, 1989.- №2.
- Катранов А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А. Г. Катранов, А. В. Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.
- Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.