В научных публикациях очень часто окончательный результат приводится в следующем виде: M±m, где M – среднее арифметическое m –ошибка среднего арифметического. Например, 163,7±0,9 см.

Прежде чем разбираться в правилах представления результатов исследования, давайте точно усвоим, что же такое ошибка среднего арифметического.

 ОШИБКА СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО

Среднее арифметическое, вычисленное на основе выборочных данных (выборочное среднее), как правило, не совпадает с генеральным средним (средним арифметическим генеральной совокупности). Экспериментально проверить это утверждение невозможно, потому что нам неизвестно генеральное среднее. Но если из одной и той же генеральной совокупности брать повторные выборки и вычислять среднее арифметическое, то окажется, что для разных выборок среднее арифметическое будет разным.

Чтобы оценить, насколько выборочное среднее арифметическое отличается от генерального среднего, вычисляется ошибка среднего арифметического или ошибка репрезентативности.

Ошибка среднего арифметического обозначается как m или .Представление результатов исследования

Ошибка среднего арифметического рассчитывается по формуле:

 

Представление результатов исследования

где: S - стандартное отклонение, n – объем выборки; Например, если стандартное отклонение равно S=5 см, объем выборки n=36 человек, то ошибка среднего арифметического равна: m=5/6 = 0,833.

Ошибка среднего арифметического показывает, какая ошибка в среднем допускается, если использовать вместо генерального среднего выборочное среднее.

Так как при небольшом объеме выборки истинное значение генерального среднего не может быть определено сколь угодно точно, поэтому при вычислении выборочного среднего арифметического нет смысла оставлять большое число значащих цифр.


О представлении результатов исследований можно прочесть в книге "Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований"


ПРАВИЛА ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

  1. В записи ошибки среднего арифметического оставляем две значащие цифры, если первые цифры в ошибке «1» или «2».
  2. В остальных случаях в записи ошибки среднего арифметического оставляем одну значащую цифру.
  3. В записи среднего арифметического положение первой значащей цифры должно соответствовать положению первой значащей цифры в записи ошибки среднего арифметического.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

В своей статье «Осторожно, статистика!», опубликованной в 1989 году В.М. Зациорский указал, какие числовые характеристики должны быть представлены в публикации, чтобы она имела научную ценность. Он писал, что исследователь «…должен назвать: 1) среднюю величину (или другой так называемый показатель положения); 2) среднее квадратическое отклонение (или другой показатель рассеяния) и 3) число испытуемых. Без них его публикация научной ценности иметь не будет “с. 52

В научных публикациях в области физической культуры и спорта очень часто окончательный результат приводится в виде:  (М±m) (табл.1).

Таблица 1

Изменение механических свойств латеральной широкой мышцы бедра под воздействием физической нагрузки (n=34)

Эффективный модуль

упругости (Е), кПа

Эффективный модуль

вязкости (V), Па с

Этап

эксперимента

Рассл.Напряж.Рассл.Напряж.
До ФН7,0±0,317,1±1,429,7±1,746±4
После ФН7,7±0,318,7±1,430,9±2,053±6

ЛИТЕРАТУРА

  1. Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
  2. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс. 1976.- 495 с.
  3. Зациорский В.М. Осторожно - статистика! // Теория и практика физической культуры, 1989.- №2.
  4. Катранов А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А. Г. Катранов, А. В. Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.
  5. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.