ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ФКиС

Нормальное распределение – одно из непрерывных распределений, имеющее основопологающую роль в математической статистике. Причинами это являются:

  1. Многие эмпирические распределения можно успешно описать с помощью нормального распределения.
  2. Нормальное распределение обладает рядом благоприятных математических свойств, обеспечивших его широкое применение в статистике.
  3. Корректное использование критериев проверки статистических гипотез предполагает знание закона распределения экспериментальных данных. Так, например, использование t – критерия Стьюдента и  F-критерия Фишера требует нормального распределения экспериментальных данных.
  4. Большинство экспериментальных распределений, полученных при исследованиях в области физической культуры и спорта может быть описано с помощью нормального распределения.

Однако в природе и в области ФКиС встречаются экспериментальные распределения, для описания которых модель нормального распределения малопригодна.

ИСТОРИЯ ИЗУЧЕНИЯ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Абрахам де Муавр (1667– 1754) – английский математик, предложил формулу нормального распределения.

Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855) – немецкий математик, проводил исследования в области нормального распределения ошибок.

Адольф Кетле (1796-1874) – бельгийский математик, одним из первых применил закон нормального распределения к анализу биологических и социальных процессов.

Формула, описывающая нормальный закон распределения случайной величины, имеет следующий вид:

Закон нормального распределения

СВОЙСТВА НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

  1. Нормальная кривая имеет колокообразную форму, симметричную относительно точки x=µ (μ - генеральное среднее), с точками перегиба, абсциссы которых отстоят от µ на ± σ.
  2. Нормальное распределение полностью определятся двумя параметрами: µ и σ.
  3. Медиана и мода нормального распределения совпадают и равны µ.
  4. Коэффициенты асимметрии и эксцесса нормального распределения равны нулю.

В области математической статистики важное место занимает нормированное отклонение – показатель, представляющий отклонение той или иной варианты от средней величины, отнесенное к значению стандартного отклонения. Нормированное отклонение позволяет установить, на сколько «сигм» отклоняются варианты от среднего значения (рис. 1).

 

Закон нормального распределения

 

Рис.1. Нормированное нормальное распределение роста мужчин с параметрами: µ=0; σ = 1.

Для нормированного нормального распределения характерно, что в интервал µ± σ попадают 68 % всех результатов, в интервал µ± 2σ попадают 95% всех результатов, в интервал µ± 3σ попадают 99 % всех результатов.

 

Чтобы проверить, соответствует ли распределение нормальному закону, существует много методов. Можно использовать свойства нормального распределения (равенство среднего, моды и медианы). Однако более точные результаты дают критерии согласия. В зависимости от объема выборки (n) следует использовать различные критерии:

ЛИТЕРАТУРА

  1. Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
  2. Катранов А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А. Г. Катранов, А. В. Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.
  3. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.