Программа расчета углового преобразования Фишера (фи*)

Программа расчета углового преобразования Фишера (фи*)
Программа расчета углового преобразования Фишера (фи*) предназначена для сравнения двух независимых или связанных выборок в том случае, когда результаты измерений представлены в номинальной шкале. Для расчетов используется табличный процессор Excel.   Примером связанных выборок могут быть результаты, показанные участниками эксперимента до и после его проведения. Примером независимых выборок могут быть результаты, показанные участниками контрольной и экспериментальной групп.  Связи с тем, что расчет углового преобразования Фишера (фи*) достаточно прост, однако расчета этого критерия нет в статистических пакетах, составлена данная программа. Особенностью использования данного критерия в том, что он может быть использован как в выборках малого (n=5), так и большого объема. Более подробно информация о расчете углового преобразования Фишера (фи*) представлена в учебном пособии И.Э.Барниковой и А.В.Самсоновой Информационные технологии в обработке анкетных данных в педагогике и биомеханике спорта.

 

Чтобы понять, как работает программа, рассмотрим следующий пример.

Пример 1.

Имеем исходные данные в виде результатов экзамена по математике до и после проведения эксперимента (исходные данные, представленные в таблице 1 взяты из пособия Попов Г.И. с соавт., (2007) и несколько изменены.

Таблица 1 – Результаты экзамена по математике

Контингент учащихсяДо экспериментаПосле эксперимента
nдоля (p)nдоля
Учащиеся, получившие оценки 2 и 3 (эффекта нет)150,3350,11
Учащиеся, получившие оценки 4 и 5 (эффект есть)300,67400,89
Всего учащихся4545

Порядок расчета критерия φ*

1.  Формулируем статистические гипотезы:

Но: доля студентов, получивших оценки 4 и 5 до эксперимента такая же, как и после эксперимента;

Н1: доля студентов, получивших оценки 4 и 5 после эксперимента больше, чем до эксперимента.

2. Определяем значения углов φ1 и φ2, соответствующие долям p1 = 0,666; p2 = 0,888

φ1= 2arcsin (√p1)= 2 arcsin √0,6662 arcsin (0,816)= 2·0.954=1.908

φ2= 2arcsin (√p2)= 2 arcsin √0,888=2 arcsin (0,942)= 2·1.228=2.457

3. Вычисляем эмпирическое значение φ по формуле.

4. Сравниваем эмпирическое значение критерия с критическим (представлено в таблице 2)

Таблица 2. Критические значения критерия  при различных значениях уровнях значимости α (Попов Г.И. с соавт., 2007).

α критические значения критерия φ*
0,0012,91
0,012,31
0,051,64
0,11,29

Более подробно расчета углового преобразования Фишера описан в книге "Информационные технологии в обработке анкетных данных в педагогике и биомеханике спорта"


Расчет в программе Excel

В программу введен контрольный пример. В верхней части программы показано, как должны быть представлены исходные данные в случае связанных выборок (слева) и в случае независимых выборок (справа).

Чтобы выполнить расчет, нужно заполнить клетки, выделенные желтым цветом в нижней части таблицы. После этого будет получено эмпирическое значение критерия (фи*эмп). Затем подученное значение эмпирического значения фи нужно сравнить с критическим значением (фи* крит) на заданном уровне значимости. Эти значения приведены в табл.1. Если фи*эмп больше чем фи*крит, различия между группами статистически достоверны.

Programma-rascheta-kriterija-fi.xlsx

 

Литература

  1. Барникова, И.Э. Информационные технологии в обработке анкетных данных в педагогике и биомеханике спорта: учеб. пособие / И.Э. Барникова; А.В. Самсонова; Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П.Ф. Лесгафта, Санкт–Петербург. – СПб.: [Б.и.], 2017. – 103 с.
  2. Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов /Под ред. Г.И.Попова.- М.:Физкультура и спорт, 2007.- 368 с.