Эмпирические распределения
Выборочные данные, полученные в ходе эксперимента, называются экспериментальными (эмпирическими данными). На основе этих данных можно построить эмпирическое распределение, то есть распределение элементов выборки по значениям изучаемого признака.
Построение эмпирического распределения
Как же построить эмпирическое распределение признака? Построение эмпирического распределения начинается с группировки. Она заключается в распределении вариант выборки либо по одинаковым значениям, либо по интервалам; в последнем случае каждый такой интервал является диапазоном значений изучаемого признака. Рассмотрим следующий пример:
Пример 1. Двенадцать стрелков, выполняя упражнение лёжа, из 10 выстрелов показали следующие результаты (очки). Это наша исходная выборка. Значения признака в нашей выборке называются вариантами.
| 94 | 91 | 96 | 94 | 94 | 92 | 91 | 92 | 91 | 95 | 94 | 94 |
Переформируем этот ряд, записав полученные значения вариант (xi) в порядке возрастания (таблица 1). В столбце fн укажем абсолютную частоту признака, то есть число, показывающее, сколько раз варианта встречается (наблюдается) в выборке. Например, варианта 91 встречается в выборке три раза. Поэтому в первой строке таблицы 1 в столбце fн проставим число 3. Варианта 92 встречается в нашей выборке два раза. Поэтому во второй строке проставим число 2. Варианта 94 встречается в нашей выборке пять раз. Поэтому в третьей строке таблицы 1 в столбце fн поставим число 5.
В таблице 2 вместо абсолютных частот проставим относительные частоты. Относительной частотой признака называется отношение абсолютной частоты к объему выборки. В нашем примере объем выборки равен n=12. Поэтому если разделить 3 на 12 получим 0,250 (таблица 2 первая строка). Это и есть относительная частота, с которой варианта 91 встречается в выборке. Таким образом мы получили так называемые (дискретные) вариационные ряды с абсолютными (таблица.1) и относительными (таблица 2) частотами. Другое название этих вариационных рядов – эмпирическое распределение.
Таблица.1 Таблица .2
| № варианты | x | fн | № варианты | x | fн/n | |
| 1 | 91 | 3 | 1 | 91 | 0,250 | |
| 2 | 92 | 2 | 2 | 92 | 0,167 | |
| 3 | 94 | 5 | 3 | 94 | 0,417 | |
| 4 | 95 | 1 | 4 | 95 | 0,083 | |
| 5 | 96 | 1 | 5 | 96 | 0,083 | |
| Сумма (объем выборки) | 12 | Сумма относительных частот | 1 |
Если мы построим график, в котором по оси х отложим значения признака, а по оси У – абсолютную или относительную частоту, то получим график, который называется гистограммой. На рис. 1 представлена гистограмма распределения признака – количество очков, набранных в результате 10 выстрелов, а по оси Y – абсолютная частота (frequency) – количество стрелков, набравших то или иное значение очков в результате 10 выстрелов.
Литература
- Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
- Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс. 1976.- 495 с.
- Катранов А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А. Г. Катранов, А. В. Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.
- Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.