Лекция 4

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

Очень важно не только правильно выполнить регрессионный анализ, но и представить результаты расчетов в научной публикации.

В качестве примера приведем текст, который должен быть помещен в разделы магистерской диссертации: методы исследования (глава 2) и результаты исследований (глава 3).

Задание: установить зависимость между результатами в прыжке в высоту с места и результатами в толчке у тяжелоатлетов 1 разряда (весовая категория 60 кг). (Пример 21 в пакете Statgraphics Centurion).

В результате обработки данных были получены следующие результаты:

Simple Regression — push vs. jump

Dependent variable: push

Independent variable: jump

Reciprocal-Y squared-X: Y = 1/(a + b*X^2)

 

Coefficients

 Least SquaresStandardT 
ParameterEstimateErrorStatisticP-Value
Intercept0,01206510,00052269523,08240,0000
Slope-8,59439E-71,39231E-7-6,172750,0001

 

Analysis of Variance

SourceSum of SquaresDfMean SquareF-RatioP-Value
Model0,0000014589810,0000014589838,100,0001
Residual3,82906E-7103,82906E-8  
Total (Corr.)0,0000018418911   

 

Correlation Coefficient = -0,890007

R-squared = 79,2112 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 77,1324 percent

Standard Error of Est. = 0,00019568

Mean absolute error = 0,000149912

Durbin-Watson statistic = 1,91663 (P=0,3863)

Lag 1 residual autocorrelation = -0,0248744

Коэффициент детерминации равен 79,2112%. Коэффициенты уравнения регрессии следующие: а=0,0120651; -8,59439E-7. Стандартная ошибка предсказания равна 0,00019568.

Текст в магистерскую или кандидатскую диссертацию

Регрессионный анализ использовался с целью установления зависимости между результатом в прыжке в высоту с места и результатом в толчке у тяжелоатлетов 1 разряда (весовая категория до 60 кг).

Адекватность подобранной модели оценивалась на основе коэффициента детерминации. Наибольший коэффициент детерминации оказался у модели, уравнение регрессии которой имеет вид: Y=1/(a+bX2). Он равен 79,2%. Значимость коэффициентов уравнения регрессии оценивалась по t-критерию Стьюдента, так как P-value <0,001, коэффициенты регрессии значимы. Стандартная ошибка предсказания равна 0,00019568. Полученное уравнение регрессии имеет вид:

Y=1/(0,0120651 – 8,59439 10-7 x),

где: x – результат в прыжке; Y – результат в толчке.

Рис.1. График подобранной регрессионной модели

На рис.1 представлен график подобранной модели с достоверными интервалом и интервалом возможных прогнозируемых значений Y. На рис. 2 представлен график предсказанных и наблюдаемых значений.

Рис.2. Предсказанные (ось Х) и наблюдаемые (ось Y) значения

Литература

  1. Дюк В. Обработка данных на ПК в примерах.– СПб: Питер, 1997.– 240 с.
  2. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ. / /Под ред. В.С. Иванова. М.: Физкультура и спорт, 1990.– 176 с.