СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ

 Статистической гипотезой (гипотезой) называется любое утверждение об изучаемом законе распределения.

Пример статистических гипотез:

  1. Генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
  2. Дисперсии двух нормально распределенных совокупностей равны между собой.

Нулевая гипотеза (Н0)- предположение о том, что между  параметрами генеральных совокупностей нет различий, то есть эти различия носят не систематический, а случайный характер.

Пример1. Нулевая гипотеза записывается следующим образом:

H0: µ12 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности равно генеральному среднему другой совокупности).

 Альтернативная гипотеза (Н1) – предположение о том, что между параметрами генеральных совокупностей есть достоверные различия.

 Пример 2. Альтернативные гипотезы записываются следующим образом:

  • H1: µ1µ2 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности не равно генеральному среднему другой совокупности).
  • H1: µ12 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности больше генерального среднего другой совокупности).
  • H1: µ1<µ2 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности меньше генерального среднего другой совокупности).

ОШИБКИ ПРИ ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗ

Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез, делятся на два типа:

  • ошибки первого рода;
  • ошибки второго рода.

Ошибка первого рода – отклонение гипотезы Н0, когда она верна. Вероятность ошибки первого рода обозначается α и называется уровнем значимости.

Ошибка второго рода – принятие гипотезы Н0, когда верна альтернативная гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначается β.

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Для проверки правдоподобия статистической гипотезы используют критерий значимости – метод проверки статистической гипотезы.


О критериях проверки статистических гипотез можно прочесть в книге "Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований"


Необходимо отметить, что до получения исследователем экспериментальных данных необходимо сформулировать статистическую гипотезу и задать уровень значимости α. При выборе уровня значимости исследователь должен исходить из практических соображений, отвечая на вопрос: какую вероятность ошибки он считает допустимой. В области физической культуры и спорта чаще всего задают уровень значимости α=0,05.

КЛАССИФИКАЦИЯ КРИТЕРИЕВ ЗНАЧИМОСТИ

Критерии проверки статистических гипотез (критерии значимости) можно разделить на три большие группы:

  1. Критерии согласия;
  2. Параметрические критерии;
  3. Непараметрические критерии.

 Критерии согласия называются критерии значимости, применяемые для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Для проверки статистической гипотезы чаще всего используются следующие критерии согласия: критерий Шапиро-Уилки, критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова-Смирнова.

 Параметрические критерии – критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о параметрах распределений (чаще всего нормального). Такими критериями являются: t-критерий Стьюдента для независимых выборок, t-критерий Стьюдента для связанных выборок, F-критерий Фишера.

Непараметрические критерии – критерии значимости, которые для проверки статистических гипотез не использует предположений о распределении генеральной совокупности. В качестве примера таких критериев можно назвать критерий Манна-Уитни и критерий Вилкоксона.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
  2. Катранов А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А. Г. Катранов, А. В. Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.
  3. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.