Определение положения общего центра тяжести (ОЦТ) тела человека аналитическим способом
Представлен алгоритм расчета общего центра тяжести (ОЦТ, ОЦМ) тела человека в сагиттальной плоскости на основе фотографии аналитическим способом. Приведен пример расчета положения ОЦТ тела в статическом положении спортсменки, а также программа расчета положения ОЦТ человека.
Определение положения общего центра тяжести (ОЦТ, ОЦМ) тела человека аналитическим способом (на основе фотографии человека)
Рассмотрим пример расчета положения ОЦТ (ОЦМ) тела человека в сагиттальной плоскости аналитическим (расчетным) способом. Для определения положения ОЦТ тела человека используем фотографию спортсменки в статическом положении (рис. 1) и алгоритм расчета, представленный в таблице 1.
Для определения положения ОЦТ (ОЦМ) тела человека необходимо указать массу его тела и координаты центров тяжести (центров масс) звеньев тела (головы, туловища, плеча, предплечья, кисти, бедра, голени и стопы).
Если положение человека симметричное, как на рис.1, координаты центров тяжести (ЦТ) звеньев тела правой и левой стороны тела будут одни и те же. Поэтому заполняем таблицу 1, указывая дважды одно и то же значение для звеньев правой и левой стороны тела. Если положение человека ассиметричное, нужно указать координаты ЦТ звеньев тела отдельно для правой и левой стороны тела.
Массу тела спортсменки можно указать произвольную. Чтобы определить положение ОЦТ (ОЦМ) тела человека в плоскости, нужно найти две его координаты: Xоцт (абсциссу) и Yоцт (ординату).
Таблица 1 — Расчет координат ОЦТ (ОЦМ) тела спортсменки массой 60 кг
| Название звеньев | Относит. масса звена, % | Масса звена mi, кг | Сила тяжести звена Fтяж, Н | Длина звена Li, мм | K | Ri, мм | Абсцисса ЦТ звена Xi, мм | Fтяж Хi, Нмм | Ордината ЦТ звена Yi, мм | Fтяж Yi, Нмм | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
| Голова | 0,07 | 4,2 | 42 | – | – | – | 22 | 924 | 92 | 3864 | ||
| Туловище | 0,43 | 25,8 | 258 | 50 | 0,44 | 22 | 57 | 14706 | 75 | 19350 | ||
| Правое плечо | 0,03 | 1,8 | 18 | 30 | 0,47 | 14,1 | 59 | 1062 | 96 | 1728 | ||
| Левое плечо | 0,03 | 1,8 | 18 | 30 | 0,47 | 14,1 | 59 | 1062 | 96 | 1728 | ||
| Правое предплечье | 0,02 | 1,2 | 12 | 25 | 0,42 | 10,5 | 88 | 1056 | 98 | 1176 | ||
| Левое предплечье | 0,02 | 1,2 | 12 | 25 | 0,42 | 10,5 | 88 | 1056 | 98 | 1176 | ||
| Правая кисть | 0,01 | 0,6 | 6 | – | – | – | 109 | 654 | 100 | 600 | ||
| Левая кисть | 0,01 | 0,6 | 6 | – | – | – | 109 | 654 | 100 | 600 | ||
| Правое бедро | 0,12 | 7,2 | 72 | 45 | 0,44 | 19,8 | 68 | 4896 | 30 | 2160 | ||
| Левое бедро | 0,12 | 7,2 | 72 | 45 | 0,44 | 19,8 | 68 | 4896 | 30 | 2160 | ||
| Правая голень | 0,05 | 3,0 | 30 | 44 | 0,42 | 18,48 | 49 | 1470 | 6 | 180 | ||
| Левая голень | 0,05 | 3,0 | 30 | 44 | 0,42 | 18,48 | 49 | 1470 | 6 | 180 | ||
| Правая стопа | 0,02 | 1,2 | 12 | 23 | 0,44 | 10,12 | 13 | 156 | 7 | 84 | ||
| Левая стопа | 0,02 | 1,2 | 12 | 23 | 0,44 | 10,12 | 13 | 156 | 7 | 84 | ||
| Сумма | 34218 | 35070 | ||||||||||
| Хоцт = 34218/600= 570,3мм | Yоцт=35070/600= 584,5 мм | |||||||||||
Пример расчета ОЦТ (ОЦМ) тела человека
Определить положение ОЦТ тела спортсменки, изображенной на рис.1. Массу спортсменки (m) примем равной 60 кг.
Решение. Порядок расчета координат ОЦТ (ОЦМ) тела (Xоцт и Yоцт).
1. Рассчитаем массу звеньев тела человека (mi). С этой целью умножим массу спортсменки (m=60 кг) на относительную массу звена (столбец 2, табл. 1). Результаты расчета занесем в столбец 3. Например, масса головы спортсменки равна mг = m x 0,07=60 x 0,07 = 4,2 кг.
2. Теперь рассчитаем силу тяжести (Fтяж), действующую на каждое звено. С этой целью умножим массу звена mi на ускорение свободного падения (g) (значение g примем равным 10 м/с2). Например, сила тяжести головы равна:
Fтяж(г) = mг x g =4,2 x 10 = 42 H.
3. Наносим на фотографию оси координат (OX и OY). Отметим на фотографии (рис.1) крестиками центр тяжести головы (верхний край наружного слухового отверстия) и центр тяжести кисти (пястно-фаланговое соединение среднего пальца). Маркируем центры суставов: плечевого, локтевого, тазобедренного, коленного и голеностопного, как показано на рис.1.
4. Для определения длины звена, соединяем прямыми линиями центры суставов как показано на рис. 2.
- Плечевого и локтевого (для измерения длины плеча);
- Локтевого и лучезапястного (для измерения длины предплечья);
- Плечевого и тазобедренного (для измерения длины туловища);
- Тазобедренного и коленного (для измерения длины бедра);
- Коленного и голеностопного (для измерения длины голени);
- Пяточного бугра и носка стопы (для измерения длины стопы).
5. Измеряем по фотографии (в мм) длину (Li) каждого звена: плеча, предплечья, туловища, бедра, голени и стопы (кроме головы и кисти). Результаты измерений заносим в столбец 5, табл. 1. Например, длина туловища (расстояние между плечевым и тазобедренным суставами) равна 50 мм.
6. Для определения положения центра тяжести звена, необходимо рассчитать для каждого звена (кроме головы и кисти) показатель Ri, характеризующий расстояние от центра проксимального сустава до центра тяжести звена. Для этого длину звена Li умножаем на коэффициент К (столбец 6): Ri = Li x K. Результаты вычислений Ri заносим в столбец 7 (для головы и кисти это действие делать не нужно).
7. Вдоль продольной оси звена от центра проксимального сустава значения откладываем значения Ri и отмечаем на фотографии спортсменки крестиками (рис. 3) центр тяжести каждого звена (рис. 3). В табл. 3 указаны проксимальные суставы для каждого звена тела человека.
Таблица 3 – Проксимальные суставы для определения положения ЦТ звена
| Звено | Проксимальный сустав |
| Туловище | Плечевой |
| Плечо | Плечевой |
| Предплечье | Локтевой |
| Бедро | Тазобедренный |
| Голень | Коленный |
| Стопа | Пяточный бугор |
7. Измеряем значения координаты (абсциссы) Хi и координаты (ординаты) Yi центра тяжести каждого звена, результаты измерений заносим в столбцы 8 и 10 соответственно. В качестве примера на рис.4 показано, как измерять координату (абсциссу, Хб) и координату (ординату, Yб) центра тяжести бедра.
8. Умножаем значение координаты (абсциссы) звена (Хi) на значение силы тяжести звена (Fтяж). Результат заносим в столбец 9 (табл.1). Например, координата (абсцисса) ЦТ бедра (Xб) равна 68 мм, а сила тяжести, приложенная к бедру, равна 72 Н. Тогда: 68 х 72 = 4896 Нмм. (Мы вычисляем момент силы тяжести бедра относительно оси Y).
9. Умножаем значение координаты (ординаты) звена (Yi) на значение силы тяжести звена (Fтяж). Результат заносим в столбец 11 (табл.1). Например, координата (ордината) Yб ЦТ бедра равна 30 мм, а сила тяжести, приложенная к бедру равна 72 Н. Тогда: 30 х 72 = 2160 Н мм. (Мы вычисляем момент силы тяжести бедра относительно оси Х).
10. Вычисляем сумму значений столбца 9. В нашем примере она равна 34218 Нмм.
11. Вычисляем сумму значений столбца 11. В нашем примере она равна 35070 Нмм.
12. Вычисляем значения координаты (Xоцт) ОЦТ. Для этого нужно разделить сумму значений столбца 9 на значение силы тяжести, приложенной к спортсменке (Fтяж) массой 60 кг. В нашем случае она равна 600 Н (Fтяж=mg). Получаем Хоцт = 34218/600=570,3 мм.
13. Вычисляем значения координаты (Yоцт) ОЦТ. Для этого нужно разделить сумму значений столбца 11 на значение силы тяжести, приложенной к спортсменке (Fтяж) массой 60 кг. В нашем случае она равна 600 Н. Получаем Yоцт =35070/600=584,5 мм.
14. По рассчитанным координатам ОЦТ: Xоцт и Yоцт отмечаем на фотографии положение ОЦТ тела спортсменки (рис.5).
15. Для упрощения вычислений вы можете воспользоваться Программой расчета положения ОЦТ тела человека.
Литература
1. Кичайкина Н.Б., Самсонова А.В. Методики расчета, анализа и оценки биомеханических характеристик двигательных действий: Учебно-методическое пособие.- СПб, СПБГУФК им. П.Ф.Лесгафта, 2006.- 45 с.
С уважением, А.В. Самсонова