Определение положения общего центра тяжести (ОЦТ) тела человека аналитическим способом
Представлен алгоритм расчета общего центра тяжести (ОЦТ, ОЦМ) тела человека в сагиттальной плоскости на основе фотографии аналитическим способом. Приведен пример расчета положения ОЦТ в статическом положении спортсменки, а также программа расчета положения ОЦТ человека.
Определение положения общего центра тяжести (ОЦТ, ОЦМ) тела человека аналитическим способом (на основе фотографии человека)
Рассмотрим пример расчета положения ОЦТ (ОЦМ) тела человека в сагиттальной плоскости аналитическим (расчетным) способом. Этот метод расчета положения ОЦТ человека основан на теореме Вариньона. Для определения положения ОЦТ человека используем фотографию спортсменки в статическом положении (рис. 1) и алгоритм расчета, представленный в таблице 1.
Для определения ОЦТ (ОЦМ) тела человека необходимо указать массу его тела и координаты центров тяжести (центров масс) звеньев тела (головы, туловища, плеча, предплечья, кисти, бедра, голени и стопы).
Если положение человека симметричное, как на рис.1, координаты центров тяжести (ЦТ) звеньев тела правой и левой стороны тела будут одни и те же. Поэтому заполняем таблицу 1, указывая дважды одно и то же значение для звеньев правой и левой стороны тела. Если положение человека ассиметричное, нужно указать координаты ЦТ звеньев тела отдельно для правой и левой стороны тела.
Массу тела спортсменки можно указать произвольную. Чтобы определить положение ОЦТ (ОЦМ) тела человека в плоскости, нужно найти две его координаты: Xоцт (абсциссу) и Yоцт (ординату).
Таблица 1 — Расчет координат ОЦТ (ОЦМ) тела спортсменки массой 60 кг
| Название звеньев | Относит. масса звена, % | Масса звена mi, кг | Сила тяжести звена Fтяж, Н | Длина звена Li, мм | K | Ri, мм | Абсцисса ЦТ звена Xi, мм | Fтяж Хi, Нмм | Ордината ЦТ звена Yi, мм | Fтяж Yi, Нмм | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
| Голова | 0,07 | 4,2 | 42 | – | – | – | 22 | 924 | 92 | 3864 | ||
| Туловище | 0,43 | 25,8 | 258 | 50 | 0,44 | 22 | 57 | 14706 | 75 | 19350 | ||
| Правое плечо | 0,03 | 1,8 | 18 | 30 | 0,47 | 14,1 | 59 | 1062 | 96 | 1728 | ||
| Левое плечо | 0,03 | 1,8 | 18 | 30 | 0,47 | 14,1 | 59 | 1062 | 96 | 1728 | ||
| Правое предплечье | 0,02 | 1,2 | 12 | 25 | 0,42 | 10,5 | 88 | 1056 | 98 | 1176 | ||
| Левое предплечье | 0,02 | 1,2 | 12 | 25 | 0,42 | 10,5 | 88 | 1056 | 98 | 1176 | ||
| Правая кисть | 0,01 | 0,6 | 6 | – | – | – | 109 | 654 | 100 | 600 | ||
| Левая кисть | 0,01 | 0,6 | 6 | – | – | – | 109 | 654 | 100 | 600 | ||
| Правое бедро | 0,12 | 7,2 | 72 | 45 | 0,44 | 19,8 | 68 | 4896 | 30 | 2160 | ||
| Левое бедро | 0,12 | 7,2 | 72 | 45 | 0,44 | 19,8 | 68 | 4896 | 30 | 2160 | ||
| Правая голень | 0,05 | 3,0 | 30 | 44 | 0,42 | 18,48 | 49 | 1470 | 6 | 180 | ||
| Левая голень | 0,05 | 3,0 | 30 | 44 | 0,42 | 18,48 | 49 | 1470 | 6 | 180 | ||
| Правая стопа | 0,02 | 1,2 | 12 | 23 | 0,44 | 10,12 | 13 | 156 | 7 | 84 | ||
| Левая стопа | 0,02 | 1,2 | 12 | 23 | 0,44 | 10,12 | 13 | 156 | 7 | 84 | ||
| Сумма | 34218 | 35070 | ||||||||||
| Хоцт = 34218/600= 570,3мм | Yоцт=35070/600= 584,5 мм | |||||||||||
Пример расчета ОЦТ (ОЦМ) тела человека
Определить положение ОЦТ спортсменки, изображенной на рис.1. Массу спортсменки (m) примем равной 60 кг.
Решение. Порядок расчета координат ОЦТ (ОЦМ) тела (Xоцт и Yоцт).
1. Рассчитаем массу звеньев тела человека (mi). С этой целью умножим массу спортсменки (m=60 кг) на относительную массу звена (столбец 2, табл. 1). Результаты расчета занесем в столбец 3. Например, масса головы спортсменки равна mг = m x 0,07=60 x 0,07 = 4,2 кг.
2. Теперь рассчитаем силу тяжести (Fтяж), действующую на каждое звено. С этой целью умножим массу звена mi на ускорение свободного падения (g) (значение g примем равным 10 м/с2). Например, сила тяжести головы равна:
Fтяж(г) = mг x g =4,2 x 10 = 42 H.
3. Наносим на фотографию оси координат (OX и OY). Отметим на фотографии (рис.1) крестиками центр тяжести головы (верхний край наружного слухового отверстия) и центр тяжести кисти (пястно-фаланговое соединение среднего пальца). Маркируем центры суставов: плечевого, локтевого, тазобедренного, коленного и голеностопного, как показано на рис.1.
4. Для определения длины звена, соединяем прямыми линиями центры суставов как показано на рис. 2.
- Плечевого и локтевого (для измерения длины плеча);
- Локтевого и лучезапястного (для измерения длины предплечья);
- Плечевого и тазобедренного (для измерения длины туловища);
- Тазобедренного и коленного (для измерения длины бедра);
- Коленного и голеностопного (для измерения длины голени);
- Пяточного бугра и носка стопы (для измерения длины стопы).
5. Измеряем по фотографии (в мм) длину (Li) каждого звена: плеча, предплечья, туловища, бедра, голени и стопы (кроме головы и кисти). Результаты измерений заносим в столбец 5, табл. 1. Например, длина туловища (расстояние между плечевым и тазобедренным суставами) равна 50 мм.
6. Для определения положения центра тяжести звена, необходимо рассчитать для каждого звена (кроме головы и кисти) показатель Ri, характеризующий расстояние от центра проксимального сустава до центра тяжести звена. Для этого длину звена Li умножаем на коэффициент К (столбец 6): Ri = Li x K. Результаты вычислений Ri заносим в столбец 7 (для головы и кисти это действие делать не нужно).
7. Вдоль продольной оси звена от центра проксимального сустава значения откладываем значения Ri и отмечаем на фотографии спортсменки крестиками (рис. 3) центр тяжести каждого звена (рис. 3). В табл. 3 указаны проксимальные суставы для каждого звена тела человека.
Таблица 3 – Проксимальные суставы для определения положения ЦТ звена
| Звено | Проксимальный сустав |
| Туловище | Плечевой |
| Плечо | Плечевой |
| Предплечье | Локтевой |
| Бедро | Тазобедренный |
| Голень | Коленный |
| Стопа | Пяточный бугор |
7. Измеряем значения координаты (абсциссы) Хi и координаты (ординаты) Yi центра тяжести каждого звена, результаты измерений заносим в столбцы 8 и 10 соответственно. В качестве примера на рис.4 показано, как измерять координату (абсциссу, Хб) и координату (ординату, Yб) центра тяжести бедра.
8. Умножаем значение координаты (абсциссы) звена (Хi) на значение силы тяжести звена (Fтяж). Результат заносим в столбец 9 (табл.1). Например, координата (абсцисса) ЦТ бедра (Xб) равна 68 мм, а сила тяжести, приложенная к бедру, равна 72 Н. Тогда: 68 х 72 = 4896 Нмм. (Мы вычисляем момент силы тяжести бедра относительно оси Y).
9. Умножаем значение координаты (ординаты) звена (Yi) на значение силы тяжести звена (Fтяж). Результат заносим в столбец 11 (табл.1). Например, координата (ордината) Yб ЦТ бедра равна 30 мм, а сила тяжести, приложенная к бедру равна 72 Н. Тогда: 30 х 72 = 2160 Н мм. (Мы вычисляем момент силы тяжести бедра относительно оси Х).
10. Вычисляем сумму значений столбца 9. В нашем примере она равна 34218 Нмм.
11. Вычисляем сумму значений столбца 11. В нашем примере она равна 35070 Нмм.
12. Вычисляем значения координаты (Xоцт) ОЦТ. Для этого нужно разделить сумму значений столбца 9 на значение силы тяжести, приложенной к спортсменке (Fтяж) массой 60 кг. В нашем случае она равна 600 Н (Fтяж=mg). Получаем Хоцт = 34218/600=570,3 мм.
13. Вычисляем значения координаты (Yоцт) ОЦТ. Для этого нужно разделить сумму значений столбца 11 на значение силы тяжести, приложенной к спортсменке (Fтяж) массой 60 кг. В нашем случае она равна 600 Н. Получаем Yоцт =35070/600=584,5 мм.
14. По рассчитанным координатам ОЦТ: Xоцт и Yоцт отмечаем на фотографии положение ОЦТ спортсменки (рис.5).
15. Для упрощения вычислений вы можете воспользоваться Программой расчета положения ОЦТ тела человека.
Литература
1. Кичайкина Н.Б., Самсонова А.В. Методики расчета, анализа и оценки биомеханических характеристик двигательных действий: Учебно-методическое пособие.- СПб, СПБГУФК им. П.Ф.Лесгафта, 2006.- 45 с.
С уважением, А.В. Самсонова