Математическая статистика в спортивных исследованиях
Пособие по математической статистике предназначено для студентов вузов физической культуры. В пособии подробно описаны следующие разделы: первичная обработка результатов эксперимента, проверка статистических гипотез, корреляционный анализ. С пособием можно ознакомиться в библиотеке НГУ им. П.Ф. Лесгафта.
Самсонова А.В., Барникова И.Э. Математическая статистика в спортивных исследованиях: учебное пособие: НГУ им. П.Ф.Лесгафта, СПб., 2022. – 122 с.
Самсонова А.В., Барникова И.Э.
Учебное пособие «Математическая статистика в спортивных исследованиях»
Оглавление
| ВВЕДЕНИЕ | 6 | |
| ГЛАВА 1. | Основные понятия и определения | 9 |
| 1.1. | Математическая терминология | 9 |
| 1.2. | Основные понятия теории вероятностей и математической статистики | 13 |
| 1.3. | Законы распределения случайных величин | 17 |
| ГЛАВА 2. | Эмпирические законы распределения | 24 |
| 2.1. | Составление вариационных рядов | 24 |
| 2.2. | Графическое представление эмпирических законов распределения | 31 |
| ГЛАВА 3. | Числовые характеристики выборки | 34 |
| 3.1. | Классификация характеристик выборки | 34 |
| 3.2. | Характеристики положения | 35 |
| 3.3. | Характеристики рассеяния (вариативности) | 37 |
| 3.4. | Характеристики формы распределения | 38 |
| 3.5. | Расчет числовых характеристик выборки | 41 |
| 3.6. | Точечное и интервальное оценивание числовых характеристик выборки | 45 |
| 3.7. | Интерпретация полученных данных и их представление в научных публикациях | 47 |
| ГЛАВА 4. | Проверка правдоподобия статистических гипотез (номинальная шкала) | 51 |
| 4.1. | Виды статистических шкал | 51 |
| 4.2. | Критерии независимости номинальных переменных (независимые выборки) | 53 |
| 4.2.1. | Таблицы сопряжённости | 54 |
| 4.2.2. | Критерий независимости | 56 |
| 4.2.3. | Поправка Йетса на непрерывность | 58 |
| 4.2.4. | Порядок проведения проверки статистических гипотез о независимости признаков с помощью критерия | 58 |
| 4.3. | Критерии независимости номинальных переменных (связанные выборки) | 63 |
| 4.3.1. | Критерий МакНемара (связанные выборки) | 63 |
| 4.3.2. | Критерий φ* – угловое преобразование Фишера | 70 |
| ГЛАВА 5. | Проверка правдоподобия статистических гипотез (порядковая, интервальная шкалы и шкала отношений | 74 |
| 5.1. | Понятие статистической гипотезы | 74 |
| 5.2. | Понятие статистического критерия | 76 |
| 5.3. | Классификация критериев значимости | 77 |
| 5.4. | Обоснование выбора статистического критерия | 78 |
| 5.5. | Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности (критерий Шапиро-Уилки) | 81 |
| 5.6. | Сравнение независимых выборок. Критерии Фишера, Стьюдента, Вилкоксона и Манна-Уитни | 85 |
| 5.6.1. | Проверка гипотезы о равенстве дисперсий генеральных совокупностей (F-критерий Фишера) | 86 |
| 5.6.2. | Проверка гипотезы о равенстве средних арифметических генеральных совокупностей (t-критерий Стьюдента) | 87 |
| 5.6.3. | Сравнение связанных выборок. Проверка гипотезы о равенстве медиан генеральных совокупностей (критерии Вилкоксона и Манна-Уитни) | 96 |
| 5.7. | Сравнение связанных выборок. Критерии Стьюдента и знаковых рангов Вилкоксона | 103 |
| 5.7.1. | Проверка гипотезы о равенстве нулю среднего арифметического генеральной совокупности (t-критерий Стьюдента) | 103 |
| 5.7.2. | Проверка гипотезы о равенстве нулю медианы генеральной совокупности (критерий знаковых рангов Вилкоксона) | 106 |
| ГЛАВА 6. | Корреляционный анализ | 109 |
| 6.1. | Постановка задачи и основные понятия | 109 |
| 6.2. | Коэффициенты корреляции и их свойства | 110 |
| 6.3. | Расчет коэффициента корреляции Пирсона | 112 |
| 6.4. | Расчет коэффициента корреляции Спирмена | 115 |
| 6.5. | Интерпретация и представление результатов корреляционного анализа в научных публикациях | 117 |
| ЛИТЕРАТУРА | 120 |
Введение
Для специалистов области физической культуры и спорта необходимо не только знать, но и уметь применять методы математической статистики в научной и практической деятельности. Это диктуется следующими обстоятельствами:
- При помощи методов математической статистики можно «сжать» имеющуюся информацию и представить её в виде нескольких числовых характеристик. Например, результаты 5000 спортсменов, показанные на соревнованиях по кроссу, можно свести к нескольким показателям, которые без потери существенной информации будут их характеризовать.
- Можно оценить влияние одного фактора на другой. Например, установить, как меняется время пробегания второй половины 400 м дистанции в зависимости от того, как преодолевается первая.
- При помощи методов математической статистики можно охарактеризовать состояние спортсмена и спрогнозировать показанный им результат. Так, например, спортсмен-марафонец не может для определения своей готовности к соревнованиям пробегать марафонскую дистанцию. Поэтому эти спортсмены перед соревнованиями тестируют себя посредством ряда контрольных упражнений. Затем, используя методы математической статистики, они стараются определить, какой результат может показать спортсмен.
- Посредством математической статистики можно косвенно оценить значение показателя, который напрямую измерить невозможно. Так, например, значение ударного объема крови измерить напрямую очень сложно, однако, зная пульсовое и диастолическое давление, а также возраст человека, на основании уравнения регрессии можно оценить этот показатель.
- И конечно современный специалист должен быть осведомлен о последних достижениях в его области. Эту информацию он получает из книг, журналов и сети ИНТЕРНЕТ. Большинство современных журналов, публикующих экспериментальный материал, приводят различные статистические показатели. Если специалист не понимает сути представленной информации, она будет ему недоступна.
Современные статистические пакеты: STATGRAPHICS, STATISTICA, SPSS, STADIA и др. позволяют выполнить сложнейшую обработку результатов эксперимента. Обширная литература (Дюк В., 1997; Бююль А., Цефель П., 2005; Катранов А.Г., Самсонова А.В., 2005; Петрунин Ю.Ю., 2010; Наследов А.Д., 2013; Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., 2016; Барникова И.Э., 2016; Барникова И.Э., Самсонова А.В., 2017) помогает освоить работу с ними самостоятельно.
Однако, во-первых, задачи обработки данных необходимо сформулировать; во-вторых, ввести их в компьютер на соответствующем “математическом” языке; в-третьих, провести вычисления, в-четвертых, интерпретировать полученные результаты, сделав из них правильные выводы и в-пятых, правильно представить полученные данные.
В этом учебном пособии вы познакомитесь с основными методами математической статистики, которые необходимы для успешной работы над дипломной работой. Представленные методы иллюстрируются с помощью примеров из области физической культуры и спорта. Для понимания сущности применяемых процедур все расчеты представлены в виде формул без применения компьютерных программ.
При написании текста были использованы материалы учебных пособий:
- Катранов, А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований /А.Г. Катранов, А.В. Самсонова: Учебное пособие. – СПб: СПбГАФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 132 с.
- Барникова, И.Э Компьютерная обработка экспериментальных данных в педагогике и биомеханике в области физической культуры и спорта: учеб. пособие / И.Э. Барникова; НГУ им. П.Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург. – СПб., 2016. – 184 с.
- Барникова, И.Э Информационные технологии в обработке анкетных данных в педагогике и биомеханике спорта: учеб. пособие / И.Э. Барникова; А.В. Самсонова; НГУ им. П.Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург – СПб.: [Б.и.], 2017. – 103 с.