Центр масс и центр тяжести тела

Описаны: центр масс (ЦМ) и центр тяжести (ЦТ) твердого тела. Приведены различные определения ЦМ и ЦТ твердого тела. Показано сходство и различие понятий ЦМ и ЦТ твердого тела.

Центр масс (ЦМ) и центр тяжести (ЦТ) твердого тела

Для того, чтобы рассчитать момент силы тяжести, создаваемый относительно центров суставов человека при выполнении силовых упражнений, необходимо знать точку, куда приложена сила тяжести. Условно считают, что сила тяжести приложена в центре масс или центре тяжести звена. Так как звено приближенно можно рассматривать как твердое тело, давайте познакомимся с этими понятиями более подробно.

Понятие центра масс (ЦМ) тела

Центром масс  твердого тела (центром инерции тела) называется абстрактная точка, положение которой определяется распределением масс в теле. Условно считается, что в этой точке сосредоточена вся масса тела. В твердом теле положение центра масс фиксировано.

Особенность этой точки в том, что её перемещению можно судить о движении твердого тела, потому что его ЦМ движется так же, как двигалось бы тело с такой же массой, но бесконечно малыми размерами. Это означает, что для описания движения ЦМ твердого тела применимы законы Ньютона, что позволяет значительно упростить биомеханические расчеты.

Тело человека состоит из звеньев: туловища, головы, рук и ног. У каждого звена имеется свой центр масс. Однако звенья тела человека могут перемещаться, поэтому общий центр масс (ОЦМ) тела человека не является фиксированной точкой.

Следует заметить, что ЦМ твердого тела – особая точка.  Если действующая на твердое тело сила проходит через его ЦМ, тело будет двигаться поступательно. Если действующая на твердое тело сила не будет проходить через его ЦМ, тело будет вращаться вокруг точки, проходящей через ЦМ тела. Поэтому можно дать второе определение центра масс твердого тела.

Центр масс твердого тела – есть неизменно связанная с этим телом точка. При прохождении через эту точку линии действия внешней силы, тело будет двигаться поступательно (рис.1).

Понятие центра тяжести тела

Любое тело можно представить состоящим из множества частиц, на каждую из которых действует сила тяжести. Для любого тела можно найти такую точку О (через которую проходит ось вращения) по отношению к которой сумма моментов силы тяжести, действующих по часовой стрелке, будет равна сумме моментов силы тяжести, действующих против часовой стрелки. Эта точка является центром тяжести тела.

Центр тяжести (ЦТ) твердого тела – это точка, относительно которой сумма моментов силы тяжести, действующих по часовой стрелке равна сумме моментов силы тяжести, действующих против часовой стрелки (рис.2).

Если твердое тело однородно по плотности, то положение его ЦТ зависит только от его геометрической формы. Как бы мы не поворачивали твердое тело и не изменяли его положение в пространстве, силы тяжести, действующие на его частицы, останутся вертикальными и параллельными друг другу. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела находится в определенной точке и не меняет своего положения при изменении положения самого тела. Поэтому можно дать несколько второе определение ЦТ твердого тела.

Центр тяжести твердого тела – есть неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести частиц данного тела при любом его положении в пространстве.

Если действующая на твердое тело сила проходит через его ЦТ, тело будет двигаться поступательно. Если действующая на твердое тело сила не будет проходить через его ЦТ, тело будет вращаться вокруг точки, проходящей через ЦТ тела. Поэтому можно дать третье определение центра тяжести твердого тела.

Центр тяжести твердого тела – есть неизменно связанная с этим телом точка. При прохождении через эту точку линии действия внешней силы тело будет двигаться поступательно.

Центр масс и Центр тяжести твердого тела

Сила, вызывающая поступательное движение тела, приложена в центре масс этого тела. Следовательно, ЦТ твердого тела совпадает с его центром масс. Поэтому часто центр масс называют центром тяжести. Однако между понятиями центра масс и центра тяжести есть отличие. Понятие центра тяжести справедливо только для твердого тела, находящегося в поле сил тяжести, а понятие центра масс не связано ни с каким силовым полем и справедливо для любого тела (механической системы). В однородном поле тяготения (то есть на Земле) центр тяжести и центр масс тела совпадают.

Определение положения ЦМ и ЦТ твердого тела

ЦМ твердого тела можно определить аналитическим и инструментальным способами.

Аналитические методы позволяют определить ЦМ на основе формул. При этом большое значение имеет наличие симметрии. При наличии оси симметрии ЦМ тела будет лежать на оси симметрии, а при наличии центра симметрии будет совпадать с ним. Так, например, для определения ЦМ твердого тела, например, имеющего форму квадрата или прямоугольника достаточно провести две диагонали. Центр масс и центр симметрии будут находится в точке пересечения этих диагоналей (рис.3). У твердого тела, имеющего форму треугольника ЦМ будет находиться в месте пересечения медиан. У твердого тела, имеющего форму круга, ЦМ и центр симметрии будут располагаться в центре круга.

Центр масс твердого тела может находиться вне тела, например, ЦМ диска штанги находится в центре отверстия для грифа (рис.3). Доказательством того, что ЦМ твердого тела может находиться вне тела, может быть следующий эксперимент. Если приложить к диску штанги силу, проходящую через его ЦМ, диск штанги начнет двигаться поступательно. Если приложенная к диску сила не будет проходить через его ЦМ, диск начнет вращаться вокруг точки, положение которой соответствует положению ЦМ.

Если тело сложной формы, центр масс тела находится методом «разбиения» тела на совокупность тел простой формы.

Инструментальные методы определения положения центра масс (ЦМ) и центра тяжести (ЦТ) плоских тел также достаточно просты. Для этого нужно подвесить тело в какой-либо его точке и провести вертикальную линию, проходящую через точку подвеса. Затем нужно подвесить тело за другую точку и вновь провести вертикальную линию, проходящую через точку подвеса. Точка пересечения проведенных линий и есть ЦТ тела, а также и его ЦМ (рис.4).

Литература

Хочу рекомендовать очень хорошую книгу по биомеханике, которую написали В.Т. Тураев и В.В. Тюпа – Биомеханика для спринтера. В этой книге Вы найдете все, что нужно знать по биомеханике, независимо от того, каким видом спорта Вы занимаетесь, а спортсмены – спринтеры найдут еще больше нужной для них информации.

С уважением, А.В. Самсонова