Устойчивость равновесия тела, имеющего площадь опоры

Описано условие равновесия твердого тела, имеющего площадь опоры. Введены понятия: площадь и контур опоры, а также ограниченно-устойчивое равновесие. Приведены примеры.

Пизанская башня находится в положении устойчивого равновесия

Устойчивость равновесия статического положения твердого тела на опоре

Как уже было сказано, в механике различают следующие виды равновесия твердого тела:

  • безразличное,
  • неустойчивое,
  • устойчивое.

Однако это в большей степени касается устойчивости равновесия тела, опирающегося на точку или имеющего ось вращения при малых отклонениях от положения равновесия. В реальной жизни, как правило мы имеем дело с равновесием тела, опирающемся на плоскость и имеющим определенную площадь опоры. Если тело опирается на опору в виде отдельных площадок, то линия, охватывающая все площадки опоры, называется контуром опоры (рис.1). Площадь внутри контура опоры называется площадью опоры (англ. base of  support).

Если тело опирается на опору в виде отдельных площадок, то линия, охватывающая все площадки опоры, называется контуром опоры.
Рис.1. Если тело опирается на опору в виде отдельных площадок, то линия, охватывающая все площадки опоры, называется контуром опоры.

Условие равновесия твердого тела, имеющего площадь опоры

Равновесие твердого тела устойчиво во всех направлениях, если проекция центра масс (ЦМ) тела находится над площадью опоры или проекция ЦМ тела на плоскость будет находиться внутри контура опоры (рис.2а). Другими словами, положение равновесия твердого тела устойчиво, если линия действия силы тяжести не выходит за пределы площади опоры. Повернем тело до положения, изображенного на рис. 2б. В этом положении сила тяжести (Fтяж) относительно оси вращения создает положительный момент силы, стремящийся возвратить тело в прежнее положение устойчивого равновесия. Поэтому в этом случае тело находится в положении устойчивого равновесия. В положении устойчивого равновесия находится Пизанская башня, так как ее ЦМ не выходит за границы опоры.

Положение устойчивого равновесия тела
Рис.2. Положение устойчивого равновесия тела

Теперь повернем тело относительно оси вращения  до положения, изображенного на рис. 3а таким образом, чтобы линия действия силы тяжести проходила через ось вращения. В этом случае момент силы тяжести будет равен нулю и тело с одинаковой вероятностью может возвратиться как в первоначальное положение, так и упасть на правую грань. В этом случае тело находится в состоянии неустойчивого равновесия. Если мы отклоним тело таким образом, что его ЦМ выйдет за площадь опоры (рис. 3б), сила тяжести будет создавать отрицательный момент, равновесие тела нарушится и тело опрокинется. Таким образом, степень устойчивости равновесия тела зависит от положения его ЦМ и площади опоры.

Положение неустойчивого равновесия тела
Рис.3. Положение неустойчивого равновесия тела

Чтобы определить, в каком состоянии  находится тело (устойчивом или неустойчивом) нужно рассчитать коэффициент устойчивости. Если его значение больше или равно 1, тело находится в устойчивом состоянии, если меньше — в неустойчивом.

Ограниченно-устойчивое равновесие тела

Следует отметить что в реальной жизни мы встречаемся не только с малыми отклонениями, но и большими. Равновесие тела будет устойчивым, если  ЦМ тела будет находиться над площадью опоры или проекция ЦМ тела будет находиться внутри контура опоры. Как только проекция ЦМ тела выйдет за площадь или контур опоры, равновесие тела нарушается, и тело опрокидывается. В области физической культуры и спорта в этом случае говорят об ограниченно-устойчивом равновесии тела.  Этот вид равновесия отличается тем, что тело может вернуться в начальное положение при отклонении от него до некоторого предела, например, определяемого границей площади опоры. В этом случае равновесие устойчиво. Если же отклонение переходит этот предел, равновесие тела становится неустойчивым (Донской Д.Д., 1979; Попов Г.И., Самсонова А.В., 2011; Кичайкина Н.Б., Самсонова А.В., 2018; Тураев В.Т., Тюпа В.В., 2022). Чаще всего об ограниченно-устойчивом равновесии говорят в случае анализа статического положения тела человека.

Литература

  1. Донской Д.Д. Сохранение и изменение положения тела. глава VIII. В кн.: Биомеханика. учебник для вузов физ-культ. М.: Физкультура и спорт, 1979.- С. 154-172.
  2. Кичайкина Н.Б., Самсонова А.В. Биомеханика двигательных действий: учеб. пособие. — НГУ им. П.Ф.Лесгата, 2018.- 210 с.
  3. Попов Г.И., Самсонова А.В. Биомеханика двигательной деятельности.- М.: Издательский центр «Академия», 2011.- 320 с.
  4. Тураев В.Т., Тюпа В.В. Биомеханика для спринтеров.- М.: ТВТ Дивизион, 2022.- 418 с.

С уважением, А.В.Самсонова

Похожие записи:


Коэффициент устойчивости
Рассмотрены показатели, определяющие коэффициент устойчивости: момент устойчивости тела и опрокидывающий момент. Приведены примеры расчета коэффициента устойчивости для оценки…

Площадь опоры
Описана устойчивость равновесия статического положения тела человека на основе анализа значений площади опоры. Приведены примеры статического положения…

Реакции связей
Описана история появления понятий связи и реакции связей. Дано определение свободного и несвободного тела, связи, реакции связей. Описаны…

Сила реакции опоры
Дано определения силы реакции опоры и приведены примеры определения численного значения, точки приложения и направления этой силы. Рассмотрены…

Устойчивость равновесия тела
Дано определение равновесия твердого тела, видов равновесия тела, имеющего точку опоры и ось вращения: устойчивого, неустойчивого и безразличного.

Статическое положение тела человека
Дана характеристика статического положения тела человека на примере статических положений спортсменов при выполнении двигательных действий. Описана функциональная роль…