В учебном пособии «Факторный анализ в педагогических исследованиях в области физической культуры и спорта» рассмотрены: виды факторного анализа (ФА), цели и задачи ФА, требования к организации ФА, понятия ФА, этапы ФА, методы ФА, достоинства и недостатки ФА, выполнение ФА в пакете Statgraphics Plus. В приложении изложены математические основы ФА.В учебном пособии «Факторный анализ в педагогических исследованиях в области физической культуры и спорта» рассмотрены: виды факторного анализа (ФА), цели и задачи ФА, требования к организации ФА, понятия ФА, этапы ФА, методы ФА, достоинства и недостатки ФА, выполнение ФА в пакете Statgraphics Plus. В приложении изложены математические основы ФА.

Учебное пособие продается в официальном магазине издательства «Кинетика».  С условиями покупки и доставки можно ознакомиться на сайте издательства.

УДК 796:519.237.7

Предисловие

Главной целью данного пособия является знакомство читателя с основами факторного анализа, задачами, которые он позволяет решить, а также методикой проведения вычислений в статистическом пакете STATGRAPHICS Plus.

Предлагаемое учебное пособие рассчитано на читателей, знакомых с основами математической статистки. Поэтому некоторые базовые понятия в нем не разъясняются. Тем не менее, для лучшего понимания материала в учебное пособие включен раздел, посвященный математическим основам факторного анализа. Кроме того, если это необходимо, поясняются особенности вычислительных операций, которые не отображаются при выполнении факторного анализа в данном статистическом пакете (например, расчет корреляционной матрицы).

В пособии отражены основы факторного анализа и его реализация в пакете STATGRAPHICS Plus версии 5 и выше. Разработать такое пособие нас побудили, с одной стороны, постоянная потребность в знаниях и практических навыках, необходимых для выполнения факторного анализа на ПК, с другой — отсутствие доступного и понятного пособия по этой тематике для магистрантов вузов физической культуры. Авторы надеются, что разработанное пособие поможет достаточно просто и грамотно выполнять этот вид статистического анализа.

Отзывы об учебном пособии просим отправлять по адресу: spb_biomechanics@rambler.ru (кафедра биомеханики НГУ им. П.Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург).

А.В. Самсонова, И.Э. Барникова

Введение

При проведении педагогических исследований в области физической культуры и спорта довольно часто измеряется большое количество переменных (признаков). Для обработки таких данных, применяются методы многомерной статистики: факторный, кластерный, дискриминантный, а также канонический корреляционный анализ. Эти методы позволяют изучить, классифицировать и визуализировать закономерности в большом объеме полученной информации.

Факторный анализ используется при исследовании сложных объектов и систем (например, в психологии, биологии, социологии) в том случае, когда напрямую невозможно измерять величины, определяющие свойства этих объектов (так называемые факторы). Однако для измерения доступны переменные, которые зависят от этих факторов. Иными словами, фактор, который мы не можем измерить напрямую, проявляется в изменении нескольких переменных. В области физической культуры и спорта в роли переменных могут выступать результаты тестирования уровня технической, физической, тактической подготовленности спортсменов, а также результаты медико-биологических и педагогических исследований.

Для лучшего понимания процедуры факторного анализа желательно ознакомится с математическими и статистическими понятиями, лежащими в его основе. К ним относятся элементы аналитической геометрии, теории матриц (линейной алгебры), а также понятия математической статистики (см. приложение).

Факторный анализ (ФА) — это набор методов, с помощью которых большое число измеряемых переменных, сводится к меньшему количеству независимых или слабо коррелируемых величин, называемых факторами. При этом в один фактор объединяются переменные (признаки), сильно коррелирующие (связанные) между собой.

§ 1. Историческая справка

Истоки факторного анализа, как и других методов многомерной статистики, восходят к трудам английского исследователя Фрэнсиса Гальтона. Развитые Ф. Гальтоном подходы к проведению исследований, обработке и интерпретации данных послужили основой таких современных дисциплин, как антропометрия, биометрия, дифференциальная психология, многомерная статистика. Для возникновения ФА имела большое значение, предложенная им в 1889 году концепция корреляции. С 1890 г. в статистических исследованиях Ф. Гальтона принимает активное участие крупный математик и философ Карл Пирсон (1857-1936). В серии выдающихся работ в 1881-1901 гг. он математизировал и существенно развил статистические идеи Ф. Гальтона. Им впервые была предложена трактовка задач статистического анализа данных как задач оценивания параметров многомерных вероятностных распределений, определившая развитие многомерной статистики на многие десятилетия.

Работа К. Пирсона, посвященная методу главных компонент (1901) была вторым существенным вкладом в развитие ФА. В дальнейшем этот метод был переоткрыт и детально разработан Гарольдом Хоттелингом (1933).

Основоположником современного ФА считается психолог Чарльз Эдуард Спирмен (1863-1945), опубликовавший в 1904 году статью в Американском психологическом журнале под названием «General Intelligence Objectively Determined and Measured». Ч. Спирмен взял за основу идеи Ф. Гальтона о предполагаемой взаимосвязи способностей учеников, измеренных с помощью специальных тестов, с уровнем развития их интеллекта, а также предложенный Ф. Гальтоном и в дальнейшем детально разработанным К. Пирсоном метод корреляционного анализа. Учитывая ошибки Ф. Гальтона, который получил очень небольшие корреляции между результатами тестов, Ч. Спирмен взял для исследования более однородную группу для выявления большей вариативности интеллекта.

В своей статье (1904) Ч. Спирмен доказывал, что всякая интеллектуальная деятельность человека объясняется одним общим — G (general) и одним специфическим — S (specific) фактором. Он предположил, что интеллектуальная деятельность содержит общее начало, фактор G, являющийся основой любых успешных умственных действий (общий интеллект) и фактор S, который проявлялся только в отдельных видах деятельности. Теория Ч. Спирмена получила название двухфакторной теории интеллекта. Эта теория неоднократно подвергалась критике и в дальнейшем уступила место многофакторной теории Луиса Леона Тэрстоуна (Терстоуна).

В середине ХХ века центр исследований по факторному анализу переместился в США. Крупные работы были выполнены математиком Г. Хотеллингом, предложившим современную трактовку метода главных компонент, математиками-психологами Л. Тэрстоуном и К. Холзингером, создавшими методику многофакторного анализа, психологами Рэймондом Кэттелом и Гансом Юргеном Айзенком, использовавшими ФА для разработки теории личности.

Первую попытку проанализировать данные о телосложении и физическом развитии человека предпринял один из создателей ФА английский психолог Берт (В.М. Зациорский, 1969). Применяя в 1925 г. факторный анализ к результатам тестирования, проведенного на учащихся лондонских школ, Берт идентифицировал и назвал факторы, определяющие телосложение и физическое развитие. Наряду с факторами «общего физического развития и здоровья» Берт выделил основные двигательные качества, названия которых используются и поныне: сила, скорость, ловкость и выносливость.

Если в начале своего появления факторный анализ развивался как психологический метод исследования, то впоследствии он нашел применение во многих областях науки. Большой вклад в создание математического обоснования метода внес Л. Тэрстоун. Он показал, что основой для определения общих факторов является ранг корреляционной матрицы.

Отношение к методу факторного анализа далеко неоднозначно. На всем пути своего развития он подвергался постоянной критике. Противники этого метода относятся к нему, как к бесполезному, служащему только для того, чтобы поддержать любую интерпретацию данных. Сторонники факторного анализа считают его великим изобретением. Истина, как нам кажется, как и во многих случаях, лежит посередине. Если факторный анализ применять правильно, с его помощью можно получить много полезной информации, если же применять этот метод без учета его ограничений, то полученная информация будет, скорее всего, просто бесполезной.

В последнее время, применение компьютеров и специально разработанных программ значительно упростило использование сложных статистических методов. Несмотря на это, для действительного понимания факторного анализа необходимо знание общих основ теории матриц и математической статистики.

Литература

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин / Под ред. С.А.Айвазяна.— М.: Финансы и статистика, 1989. — 607 с.
2. Битинас, Б. Многомерный анализ в педагогике и педагогической психологии / Б. Битинас. — Вильнюс, 1971. — 338 с.
3. Благуш, П. Факторный анализ с обобщениями /П. Благуш.— М.: Финансы и статистика, 1989. — 248 с.
4. Бююль, А. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей /А. Бююль, П. Цефель.— СПб: Диасофт.— СПб, 2001.— 608 с.
5. Дубров. А.М. Многомерные статистические методы для экономистов и инженеров /А.М. Дубров, В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин /Учебн. для студ. эконом. специальностей ВУЗов. — М.: Финансы и статистика, 2003. 352 с., ил.
6. Дюк, В. Обработка данных на ПК в примерах / В. Дюк.— СПб: Питер, 1997. — 240 с.
7. Зациорский, В.М. Кибернетика, математика, спорт / В.М. Зациорский.— М.: Физкультура и спорт, 1969.—197 с.
8. Зациорский В. Осторожно: статистика! / В. Зациорский //Теория и практика физической культуры, 1989.— № 2.—С. 52-55.
9. Ефимов, А.С. Краткая теория матриц: учебное пособие / А.С. Ефимов, А.Г. Катранов, Т.В. Кочанова. — СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского 2012. — 99 с.
10. Иберла, К. Факторный анализ /К. Иберла / Пер. с нем.— М.: Статистика, 1980.— 398 с., ил.
11. Ким, Дж.-О. Факторный анализ: статистические методы и практические вопросы / Дж.- О. Ким, Ч.У. Мьюллер // Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / Пер.с англ. — М.: Финансы и статистика, 1989.— С. 5-74.
12. Кулаичев, А.П. Методы и средства анализа данных в среде Windows STADIA /А.П. Кулаичев .— М.: Информатика и компьютеры, 1999.— 340 с.
13. Кулаичев, А.П. Лекция: Дидактика факторного анализа // Методы и средства комплексного анализа данных /А.П. Кулаичев. — М.: ИНФРА-М, 2006. — С.315-350.
14. Купер, К. Индивидуальные различия / К. Купер / Пер. с англ.— М.: АспектПресс., 2000. — 527 с.
15. Масальгин, Н.А. Многомерный статистический анализ в исследованиях по физиологии спорта // Метод. разработка для аспирантов, преподавателей и слушателей Высшей школы тренеров и факультета усовершенствования / Н.А. Масальгин, А.С. Медведев.— М., 1991.— 35 с.
16. Миркин, Б.Г. Предисловие к кн. П. Благуша Факторный анализ с обобщениями / Б.Г. Миркин.— М.: Финансы и статистика, 1989.— С.5-13.
17. Окунь, Я. Факторный анализ / Окунь, Я. /Пер. с польского.— М.: Статистика, 1974.— 197 с.
18. Самсонова, А.В. Факторный анализ. Направления применения и неиспользованные возможности /А.В. Самсонова // Вестник Балтийской Педагогической Академии.— 2005.— Вып. 62.— С. 67-75.
19. Тюрин, Ю.Н. Анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров.— М.: Финансы и статистика, 1995.— 384 с.
20. Харман, Г. Современный факторный анализ / Г. Харман / Пер. с англ. — М.: Статистика, 1972. — 477 с.
21. Cattell, R. B. The scree test for the number of factors. Multivariate Behavioral Research, 1, 1966, p. 245-276.
22. Comrey, A.L. A first course in factor analysis. / A.L. Comrey, H.B. Lee (2^nd.ed.) Hillsdale, NG: Ellbaum, 1992.
23. Field, A. P. Discovering Statistics using SPSS / A. P. Field London: Sage publication (2^nd.ed.), 2005.
24. Sapnas, K.G. Minimizing sample size when using exploratory factor analysis for measurement / K.G. Sapnas, R.A. Zeller // Journal Nurs. Measurement, 2002.
25. Tabachnick, B.G. Using Multivariate Statistics. / B.G. Tabachnick, L.S. Fidell.— Boston: Pearson Education Inc.— 2007

Публикации, посвященные применению ФА в исследованиях в области ФКиС

1. Артюшенко, А.Ф. Некоторые предпосылки к обоснованию технологии процесса физического воспитания и спортивной подготовки / А.Ф. Артюшенко, Л.К. Солоха Л.К. //Теория и практика физической культуры, 1990.— № 9.— С. 21-23.
2. Башкиров, В.Ф. Оценка уровня специальной выносливости бегунов по результатам выполнения специфических тестов с бросками манекена / В.Ф. Башкиров, А.А. Новиков А.А. А.А. Руссо, К. Жунуспеков //Теория и практика физической культуры, 1988.— № 8.— С. 18-20.
3. Булкин, В.А. Оперативная оценка готовности спортсмена к предстоящей тренировочной деятельности / В.А. Булкин В.А., И.В. Иванова //Теория и практика физической культуры, 1996.— № 6.— С. 40-45
4. Воронов, Ю.С. Основы многолетней подготовки юных ориентировщиков / Ю.С. Воронов Ю.С. // Теория и практика физической культуры, 2003.—№ 3.— С. 48-51.
5. Врублевский, Е.П. Факторная структура специальной силовой подготовленности бегуний на 400 м с барьерами / Е.П. Врублевский, Р. К. Козьмин, А.В. Левченко //Теория и практика физической культуры, 1984.— № 8.&? С. 16 — 18.
6. Годик, М.А. Комментарий к статье Д.Поповича с соавт./ М.А. Годик //Теория и практика физической культуры, 1991.— № 3.— С. 57-58.
7. Данилов, В.А. Факторная структура скоростных показателей, отражающих специфику передвижений и выполнение основных приемов юными баскетболистами / В.А. Данилов, С.Н. Анискина //Теория и практика физической культуры, 1995.— № 3.— С.6-8.
8. Зайцев, Г.К. Стратегия понимания физического воспитания студентов / Г.К. Зайцев //Теория и практика физической культуры, 1994.— № 7.— С. 26-28.
9. Катулин, Н.А. Групповые взаимодействия в звеньях баскетбольной команды / Н.А. Катулин, А.В. Родионов А.В. //Теория и практика физической культуры, 1981.— №9.— С.15-16.
10. Лях, В.И. Факторная структура ловкости с позиции многоуровневой системы управления произвольными движениями / В.И. Лях //Теория и практика физической культуры, 1979.—№ 5.— С. 51-53.
11. Лях, В.И. Факторная структура координационных способностей детей и молодежи 8-18 лет / В.И. Лях //Теория и практика физической культуры, 1994.— № 10.— С. 29-35
12. Мельников, А.А. Особенности гемодинамики и реологических свойств крови у спортсменов с разной направленностью тренировочного процесса / А.А. Мельников, А.Д. Викулов //Теория и практика физической культуры, 2003.— № 1.—С.23-26.
13. Паскин, Г.Н. Зависимость направленности нагрузки от факторной структуры скоростно-силовой подготовленности юных хоккеистов /Г.Н. Паскин //Теория и практика физической культуры, 1979.— №12.— С.32-33.
14. Попов, Г.Г. Динамика факторной структуры тренированности юных десятиборцев / Г.Г. Попов //Теория и практика физической культуры, 1986.— №9.— с. 32.
15. Пышняк, Э.И. Физиологические критерии специальной работоспособности у спортсменок, тренирующихся в академической гребле / Э.И. Пышняк, С.В. Черенина, Н.М. Малышева //Теория и практика физической культуры, 1978.— №7.— С. 25.
16. Розин, Е.Ю. Особенности структуры специальной физической подготовки гимнасток / Е.Ю. Розин, О.Н. Рогачев //Теория и практика физической культуры, 1988.&? № 1 — С. 24 — 26.
17. Романова, А.В., Львова Л.Г. Средства и методы формирования организаторских умений у студентов институтов физической культуры / А.В. Романова, Л.Г. Львова //Теория и практика физической культуры, 1983.— №4.— С.39-41.
18. Рубин, В.С. Организация тренировочного процесса в год главных соревнований / В.С. Рубин //Теория и практика физической культуры, 1998.— № 2.— С. 12-14.
19. Русанов, В.Я. Оценка работоспособности боксеров на предсорев-новательном этапе подготовки / В.Я. Русанов //Теория и практика физической культуры, 1979.—№ 6.— С.19-21.
20. Сергейцова, Т.Г. Факторная структура физической подготовленности метателей копья / Т.Г. Сергейцова, И.Л. Жуков //Теория и практика физической культуры, 1988.— №3.— с.41-42.
21. Стрижак, А.П. Анализ специальных упражнений прыгуний в высоту / А.П. Стрижак, И.Н. Кравцев, В.И. Бобровник, В.А. Дышко, В.А. Артамонов, С.С. Мартьянов //Теория и практика физической культуры, 1986.— №8.— С.40-43.
22. Тайр, Хрейс Факторная структура личности волейболистов различного амплуа / Хрейс Тайр //Теория и практика физической культуры, 1996.— № 8.— С. 48
23. Телюк, С.И. Факторная структура физической подготовленности борцов вольного стиля различных весовых категорий / С.И. Телюк, К.З. Кулматов //Теория и практика физической культуры, 1987.— №5.— С.43.
24. Фомин, Е.В. Биомеханическая структура прямого нападающего удара в волейболе / Е.В. Фомин //Теория и практика физической культуры, 1985.— №2.— С. 7-9.
25. Фомин, Е.В. Структура специальной физической подготовленности юных волейболистов / Е.В. Фомин //Теория и практика физической культуры, 1987.— №7.—С. 33-34.
26. Фомин, Е.В. Факторы, определяющие физическое развитие и физическую подготовленность юных волейболистов на отдельных этапах подготовки / Е.В. Фомин //Теория и практика физической культуры, 1989.&? №12.— С.32-34.
27. Черкашин, В.П. Структура специальной подготовленности юных легкоатлеток, занимающихся барьерным бегом на 100 м / В.П. Черкашин //Теория и практика физической культуры, 1984.—№ 1.— С. 26-28.
28. Шилов, В.В. О взаимосвязи арсенала боевых действий с некоторыми психомоторными качествами фехтовальщиков-рапиристов / В.В. Шилов, А.П. Варакин //Теория и практика физической культуры, 1981.— №9.
29. Ширковец, Е.А. Физическая активность и возрастная динамика факторной структуры работоспособности / Е.А. Ширковец, А.Ю. Титлов // Теория и практика физической культуры, 2003.— № 10.— С. 56-59.