Статистические шкалы

Применение статистических шкал в области науки и практики

Введение

Грамотное применение статистических методов обработки данных во многом зависит от четкого понимания исследователем того, в какой статистической шкале они представлены. Непонимание этого может привести к тому, что исследователь получит результаты, которые не отражают действительное положение вещей и сделает неправильные выводы. Именно поэтому необходимо знать, в какой шкале представлены статистические данные.

Прежде чем перейти к статистическим шкалам необходимо знать классификацию исходных данных. Эти данные подразделяются на номинативные, ранговые (порядковые), дискретные и непрерывные. Номинативные и ранговые относятся к качественным данным, а дискретные и непрерывные — к количественным.

Теперь  разберемся, что представляют собой статистические шкалы.

Определение статистической шкалы

Шкала (от лат. «скале» — лестница) – элемент счетной системы, посредством которого происходит отнесение исследуемого объекта к определенной группе объектов.

Типы шкал

Статистические шкалы можно разделить на качественные и количественные. К качественным шкалам относится номинальная и порядковая шкалы. К количественным – интервальная шкала и шкала отношений (рис.1).

Номинальная шкала

Номинальная шкала (Nominal) – качественная шкала. Относится к самому элементарному типу измерения. В ней каждому оцениваемому объекту приписывается наименование или число.

Пример 1: Признак – пол. Цифрой «0» обозначаем женщин, цифрой «1» — мужчин. Очевидно, что расчет среднего арифметического не имеет смысла.

Пример 2: Признак — Цвет волос: Цифрой «1» обозначаем брюнетов, цифрой «2» — шатенов, цифрой «3» –  блондинов, цифрой «4» – людей, имеющих рыжий цвет волос.

Пример 3: Номера на футболках спортсменов (рис.2).

В области физической культуры и спорта, психологии и медицины часто используется метод анкетного опроса. При этом результаты представлены в виде таблицы, в которой представлена абсолютная частота ответов на тот или иной вопрос (табл. 1). Такие данные также можно отнести к номинальным.

С данными, представленными в номинальной шкале возможны следующие статистические операции: частотный анализ, а также проверка статистических гипотез с использованием следующих критериев: хи-квадрата, точного критерия Фишера, критерия МакНемара и углового преобразования Фишера.

Таблица 1 — Влияние занятий спортом студентов технических вузов на утомляемость после рабочего дня (n=200) (В.С. Иванов, 1990)

Порядковая шкала

Порядковая шкала (ранговая, Ordinal) – качественная шкала, использующая свойство чисел отражать отношение «больше – меньше».

Так, например, различные сорта перцев можно расположить в порядке возрастания их остроты и присвоить им числа: 1 — острый; 2 — более острый; 3 — жгучий (рис.3).

В порядковой шкале нельзя сказать насколько или во сколько одно значение больше другого, но можно сказать какое больше, какое меньше. Очень часто статистические данные, представленные в порядковой шкале, измеряются в баллах.

В области физической культуры и спорта в баллах измеряются результаты в спортивной и художественной гимнастике; в фигурном катании; в прыжках в воду; в прыжках на лыжах с трамплина; в фристайле (лыжной акробатике).

Также примером порядковой шкалы является шкала Мооса, которая используется для определения твердости минералов. Она содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10 (рис.4).

Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) — не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно.

Еще одним примером порядковой шкалы является Faces Pain Scale – Международная шкала измерения боли по выражению лица (применяется в педиатрии), рис. 5.

Еще одним примером порядковой шкалы является шкала, предложенная Ренсисом Лайкертом в 1930-х годах. Она представляет собой широко используемую оценочную шкалу, которая требует от респондентов указать степень согласия или несогласия с каждым из серии утверждений об объектах-стимулах.

Пример шкалы Лайкерта

Оцените свое психическое состояние:

• Крайне неустойчивое
• Неустойчивое
• Устойчивое
• Очень устойчивое

В порядковой шкале допускаются следующие статистические операции:

• Частотный анализ (расчет частот).
• В качестве характеристик положения  —  расчет медианы (Ме).
• В качестве характеристик вариативности – расчет квантилей.
• В качестве меры независимости двух признаков — расчет критериев Манна-Уитни и Вилкоксона.
• В качестве меры связи двух признаков – расчет рангового коэффициента корреляции (Спирмена).

Интервальная шкала

Интервальная шкала (Interval) – количественная шкала. В этой шкале устанавливается объективная единица измерения. Однако нулевое значение устанавливается субъективно.

В интервальной шкале, например, измеряется температура тела. Шкала температуры тела по Цельсию за ноль градусов принимает температуру таяния льда, а за 100 — температуру кипения воды. Шкала температуры тела по Фаренгейту за ноль градусов принимает температуру смеси воды, льда и хлорида аммония, а за 96 град — температуру тела здорового человека, рис.6.

Также примером интервальной шкалы является настоящее летосчисление (за ноль принят год рождения Иисуса Христа).

Шкала отношений

Шкала отношений (Ratio) — количественная шкала. В этой шкале, как и в интервальной шкале имеется объективная единица измерения. Нулевое значение устанавливается объективно и означает полное отсутствие признака. Для признаков, измеренных в шкале отношений можно дополнительно сказать: во сколько одно значение больше другого.

Примерами статистических данных, представленных в шкале отношений являются признаки: рост, вес, температура по Кельвину (за ноль принято состояние тела, соответствующее минимальной теоретически возможной внутренней энергии тела), результаты в беге (рис. 7), в прыжках в длину, толкании ядра и др.

Также примером  шкалы отношений является шкала Сковилла —  американского ученого-химика, профессора Массачусетского колледжа Уилбура Сковилла. Во время работы в фармацевтической компании Parke-Davis, Уилбур Сковилл решил измерить степень остроты различных сортов перцев с целью возможного её применения при тестировании лекарственных препаратов. За единицу измерения У.Сковилл предложил взять удельный вес капсаицина в перце.  Данную единицу он назвал единицей шкалы Сковилла (ЕШС) или SHU в международной системе единиц. За точку отсчета (то есть за нулевое значение) химик взял остроту сладкого болгарского перца, так как, в его составе капсаицина практически нет. Максимальной степенью остроты обладает перец сорта Хабанеро — 577000 (рис. 8).

С данными, представленными в интервальной шкале и шкале отношений возможны все статистические операции. Более подробное эта тема рассмотрена в литературе, ссылки на которую приведены ниже.

Литература

1. Барникова, И.Э. Информационные технологии в обработке анкетных данных в педагогике и биомеханике спорта: учеб. пособие / И.Э. Барникова; А.В. Самсонова; Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П.Ф. Лесгафта, Санкт–Петербург. – СПб.: [Б.и.], 2017. – 103 с.
2. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс. 1976.- 495 с.
3. Самсонова, А.В. Математическая статистика в спортивных исследованиях: учебное пособие / А.В. Самсонова, И.Э. Барникова: НГУ им.П.Ф.Лесгафта, Санкт-Петербург.- СПб [б.и.], 2022.- 122 c.

С уважением, А.В.Самсонова