Регрессионный анализ

Введение в математическую статистику Корреляционный анализ Критерии проверки статистических гипотез Критерии согласия Нормальный закон распределения (закон нормального распределения) Обоснование выбора критерия значимости Представление данных корреляционного анализа Представление данных статистического анализа Представление результатов исследования Представление результатов регрессионного анализа Статистические операции в номинальной шкале Статистические шкалы Точечное и интервальное оценивание числовых характеристик Условия применения параметрических критериев Учебные пособия по статистике Числовые характеристики выборки Элементы теории вероятностей Эмпирические распределения
Представление данных корреляционного анализа

Регрессионный анализ

Определение

Регрессионный анализ — раздел математической статистики, устанавливающий формы зависимости между случайной величиной Y и значениями одной или нескольких переменных величин, причем значения последних считаются точно заданными.

Такая зависимость обычно определяется некоторой математической моделью (уравнением регрессии).

Использование в области физической культуры и спорта

В области ФКиС регрессионный анализ используется для прогноза результатов (рекордов) на основе математической модели. Однако, когда прогноз распространяется за пределы исследуемых данных интерпретировать результаты необходимо с особой осторожностью.

Второй областью применения регрессионного анализа является вычисление значений признака, который напрямую измерить достаточно трудно.

Регрессионная модель

Самый важный этап регрессионного анализа – выбор подходящей регрессионной модели.

Регрессионная модель – это математическое выражение, связывающее значения зависимой случайной величины Y и значения независимой случайной величины Х.

Существуют различные регрессионные модели:

1.Модели простой регрессии (построены на элементарных математических функциях):

Y=а+bX

Y= exp(a+bX)

Y= aXb

  1. Модель полиномиальной регрессии имеет следующий вид:

Y=b0+b1X+b2X2+…+bnXn

  1. Модель множественной регрессии выражается формулой:

Y= b0+b1X1+b2X2+…bnXn

Последовательность регрессионного анализа

Приступая к регрессионному анализу, необходимо оценить:

  1. значимость (достоверность) коэффициентов модели.
  2. адекватность модели.

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществляем по критерию Стьюдента. Если p-value < 0,05 – коэффициенты регрессии значимы (достоверны). В статистических пакетах значение p-value выводится рядом с коэффициентами уравнения регрессии.

Адекватность регрессионной модели

Для оценки адекватности модели существует несколько критериев:

  • Критерий Фишера
  • Коэффициент детерминации (R2 );
  • Стандартная ошибка предсказания;
  • График «предсказание – наблюдение».

Коэффициент детерминации

R2 (R-squared) — коэффициент детерминации. R2=74,5% показывает, что на 74,5% расчетные параметры модели (то есть сама модель), объясняют зависимость и изменения изучаемого параметра Y от исследуемых факторов -X.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации объясняемой переменной учтена в модели и обусловлена влиянием на нее факторов, включенных в модель.

Чем ближе к 100% тем выше адекватность модели. Считается неплохо, когда R2 больше чем 80%, если он меньше 50%, то адекватность модели можно смело ставить под большой вопрос.

Стандартная ошибка предсказания

Мерой качества приближенного описания реальной зависимости между Y и X является стандартная ошибка предсказания (Standard Error of Est.). Чем ближе наблюдаемые значения к предсказываемым, тем меньше стандартная ошибка предсказания.

Литература

  1. Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
  2. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова. – М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.
Представление данных корреляционного анализа