Критерии проверки статистических гипотез
Понятие статистической гипотезы
Статистической гипотезой (гипотезой) называется любое утверждение об изучаемом законе распределения или характеристиках случайных величин.
Пример статистических гипотез:
- Генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
- Дисперсии двух нормально распределенных совокупностей равны между собой.
Нулевая гипотеза (Н0) — предположение о том, что между параметрами генеральных совокупностей нет различий, то есть эти различия носят не систематический, а случайный характер.
Пример1. Нулевая гипотеза записывается следующим образом:
H0: µ1=µ2 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности равно генеральному среднему другой совокупности).
Альтернативная гипотеза (Н1) – предположение о том, что между параметрами генеральных совокупностей есть достоверные различия.
Пример 2. Альтернативные гипотезы записываются следующим образом:
- H1: µ1≠µ2 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности не равно генеральному среднему другой совокупности).
- H1: µ1>µ2 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности больше генерального среднего другой совокупности).
- H1: µ1<µ2 (нулевая гипотеза заключается в том, что генеральное среднее одной совокупности меньше генерального среднего другой совокупности).
Ошибки при проверке гипотез
Ошибки, допускаемые при проверке статистических гипотез, делятся на два типа:
- ошибки первого рода;
- ошибки второго рода.
Ошибка первого рода – отклонение гипотезы Н0, когда она верна. Вероятность ошибки первого рода обозначается α и называется уровнем значимости.
Ошибка второго рода – принятие гипотезы Н0, когда верна альтернативная гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначается β.
Классификация критериев значимости (критериев проверки статистических гипотез)
Для проверки правдоподобия статистической гипотезы используют критерий значимости – метод проверки статистической гипотезы.
Необходимо отметить, что до получения исследователем экспериментальных данных необходимо сформулировать статистическую гипотезу и задать уровень значимости α. При выборе уровня значимости исследователь должен исходить из практических соображений, отвечая на вопрос: какую вероятность ошибки он считает допустимой. В области физической культуры и спорта чаще всего задают уровень значимости α=0,05.
Критерии проверки статистических гипотез (критерии значимости) можно разделить на три большие группы:
- Критерии согласия;
- Параметрические критерии;
- Непараметрические критерии.
Критерии согласия называются критерии значимости, применяемые для проверки гипотезы о законе распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Для проверки статистической гипотезы чаще всего используются следующие критерии согласия: критерий Шапиро-Уилки, критерий хи-квадрат, критерий Колмогорова-Смирнова.
Параметрические критерии – критерии значимости, которые служат для проверки гипотез о параметрах распределений (чаще всего нормального). Такими критериями являются: t-критерий Стьюдента (независимые выборки), t-критерий Стьюдента (связанные выборки), F-критерий Фишера (независимые выборки).
Непараметрические критерии – критерии значимости, которые для проверки статистических гипотез не использует предположений о распределении генеральной совокупности. В качестве примера таких критериев можно назвать критерий Манна-Уитни и критерий Вилкоксона.
Литература
- Высшая математика и математическая статистика: учебное пособие для вузов / Под общ. ред. Г. И. Попова. – М. Физическая культура, 2007.– 368 с.
- Катранов А.Г. Компьютерная обработка данных экспериментальных исследований: Учебное пособие/ А. Г. Катранов, А. В. Самсонова; СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта. – СПб.: изд-во СПб ГУФК им. П.Ф. Лесгафта, 2005. – 131 с.
- Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ / Под ред. В.С. Иванова.– М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.