Сила реакции опоры

Дано определения силы реакции опоры и приведены примеры определения численного значения, точки приложения и направления этой силы. Рассмотрены вопросы использования данных о силе реакции опоры в области физической культуры и спорта, а также медицины.

Сила реакции опоры (теория и практика)

Определение

Сила реакции опоры (реакция опоры) — это сила, с которой опора действует на тело. Сила реакции опоры представляет собой частный случай силы реакции связи, так как опора представляет собой тело, препятствующее движению другого тела.

Направление силы реакции связи всегда противоположно тому направлению, по которому связь мешает перемещаться телу. По своей природе сила реакции опоры является силой упругости, так как она возникает при деформации тела.

Для обозначения силы реакции опоры используется буква R. Для обозначения нормальной составляющей реакции опоры используется буква N. Векторные величины принято обозначать стрелкой или чертой над ними. В последнее время  векторные величины часто обозначают жирным шрифтом. Мы также обозначаем векторную величину жирным шрифтом.

Теория

Сила реакции опоры в случае горизонтальной, выпуклой или вогнутой  опоры, имеющей идеально гладкую поверхность[1]

Пример 1

Рассмотрим простейший случай: тело (в данном случае шарик) находится в состоянии покоя на горизонтальной опоре (рис.1.а) и идеально гладкой поверхности.

Будем различать реакцию опоры (R) и её нормальную составляющую (N). В данном случае реакция опоры равна нормальной составляющей (то есть силы, перпендикулярной поверхности опоры), как по численному значению, так и по направлению. Реакция опоры приложена к шарику в точке его соприкосновения с опорой. Сила реакции опоры (N) по модулю, то есть по численному значению, равна весу тела (P). Если шарик имеет массу 200 г (0,2 кг), то вес шарика равен: P=m*g= 0,2*9,8 = 1,96 H.

Если же тело находится на вогнутой части поверхности (рис. 1б), реакция опоры R  и ее нормальная составляющая N направлены по радиусу внутрь сферической поверхности к ее центру. Численное значение нормальной составляющей силы реакции опоры в этом случает также равно весу шарика.

Если тело (в данном случае шарик) находится на выпуклой поверхности (рис. 1в), реакция опоры R равна нормальной составляющей N  и направлена вдоль радиуса от центра сферы наружу, за её пределы.

Пример 2

Рассмотрим более сложный случай: тело, в данном случае брусок,  соприкосается  с опорой не в точке, а имеется определенная площадь соприкосновения. В этом случае в прикладной механике сила реакции опоры будет называется поверхностной силой (Бегун П.И., Кормилицын О.П., 2006), так как она приложена по всей поверхности тела. Однако для удобства её считают сосредоточенной силой (то есть приложенной к определенной точке). Силу реакции опоры изображают исходящей из точки, расположенной под ЦМ тела на границе между поверхностями тела и опоры (рис.2). Нормальная составляющая силы реакции опоры численно (по модулю) равна весу тела.

Сила реакции опоры в случае опоры тела на идеально гладкую поверхность в двух точках

Пример 3

На рис.3 изображен брусок, который опирается на опору в двух точках. В точках соприкосновения с поверхностью, силы реакции опоры (N₁ и N₂) направлены перпендикулярно поверхности соприкосновения. Так как идеально гладкая поверхность препятствует перемещению тела, а не его скольжению,  реакция опоры направлена перпендикулярно (по нормали) к поверхности опоры. Следует отметить, что силы реакции опоры (N₁ и N₂) имеют различные направления и могут быть не равны друг другу по численному значению.

Сила реакции опоры при расположении тела на наклонной шероховатой поверхности

До сих пор речь шла о реакции опоры идеально гладкой поверхности. В этом случае реакция опоры характеризуется только одной нормальной реакцией (N). Шероховатая поверхность затрудняет перемещение тела по поверхности. Следовательно, реакция шероховатой поверхности должна быть сложной и иметь две составляющие: одну — нормальную, направленную перепендикулярно поверхности и другую — лежащую в плоскости скольжения и направленную в сторону, противоположную перемещению тела. Первая составляющая является нормальной реакцией опоры (N), вторая — силой трения (F_тр), (Петров В., Гагин Ю.А., 1974).

Пример 4

Рассмотрим тело, (брусок) лежащее на опоре. Опора представляет собой наклонную шероховатую поверхность. Тело действует на опору своим весом P, который направлен вниз. По третьему закону Ньютона опора реагирует на тело силой R, равной по модулю весу тела (P) и противоположно направленной. По правилу параллелограмма силу реакции опоры R можно представить суммой  силы нормальной реакции N, которая направлена перепендикулярно к поверхности и силы тангенциальной реакции F_тр, направленной вдоль поверхности. Эта составляющая реакции опоры представляет собой силу трения покоя (F_тр), рис. 4. (Кривченко И.В., Пентин А.Ю., 2015)

Практика

Физическая культура и спорт

Покажем как на практике используются знания о силе реакции опоры. С этой целью привлечем фактический материал из области биомеханики двигательных действий. В этом случае используются различные виды тензодинамоплатформ и тензодатчиков для регистрации силы реакции опоры как функции времени. Это необходимо для того, чтобы  оценить усилия, развиваемые спортсменом при выполнении локомоторных движений или различных физических упражнений. Так как в процессе выполнения двигательных действий человек оказывает механическое воздействие на  пол или спортивный инвентарь (например, стартовые колодки),  они  деформируются. Возникают силы реакции опоры или силы реакции связи, которые и регистрируются посредством соответствующей аппаратуры. Особенно широко эти методы применяются для изучения взаимодействия с опорой при ходьбе (рис. 5), беге и прыжках.

Медицина

В медицине также применяются тензоплатформы и тензостельки с целью определения асимметрии походки или давления на поверхность ( рис. 6), а также для сравнения нормальной и паталогической походки. Существуют исследования, посвященные изучению реакции опоры в обуви, разработанной для больных диабетом (Zwaferink, J.B.J.; Nollet, F.; Bus, S.A., 2024).

Также в области медицины активно используется стабилометрия — способ количественного исследования характеристик управления позой у человека, на основе измерения координат центра давления в плоскости опоры, осуществляемый с помощью стабилоплатформы. Этот метод часто используется при исследовании позы человека (Кубряк О. В.,2015), рис. 7.

Литература

1. Бегун П.И.,Кормилицын О.П. Прикладная механика: Учебник. — СПб: Политехника, 2006.- 463 с.
2. Кубряк О. В., Гроховский С. С., Исакова Е. В., Котов С. В. Биологическая обратная связь по опорной реакции: методология и терапевтические аспекты. — М. : ООО «ИПЦ „Маска“», 2015.  С. 26-31. — 128 с.
3. Кривченко И.В., Пентин А.Ю., Физика. 9 класс. Учебник .ФГОС. Просвещение/Бином., 2015.- 160 с.
4. Петров В.А., Гагин Ю.А., Механика спортивных движений: М.: Физкультура и спорт, 1974.- 232 с.
5. Burch K. , Doshi  S., Chaudhari A. et al. Estimating ground reaction force with novel carbon nanotube-based textile insole pressure sensors // Wearable Technologies, 2023. V. 4. P.1-8.
6. McDonogh C. et al. Does in-shoe pressure analysis to assess and modify medical grade footwear improve patient adherence and understanding? A mixed methods study //Journal of Foot and Ankle Research. 2022. V 15 Article number: 94
   
7. Zwaferink, J.B.J.; Nollet, F.; Bus, S.A. In-Shoe Pressure Measurements in Diabetic Footwear Practice: Success Rate and Facilitators of and Barriers to Implementation. Sensors. 2024, V. 24, P. 1795.

С уважением, А.В.Самсонова

[1] Идеально гладкой поверхностью называется такая поверхность, трением тела о которую можно пренебречь.