Материальная точка (точечная масса)

Дано определение материальной точки (точечной массы, материальной частицы) . Приведены примеры из астрономии, механики и области физической культуры и спорта.

Понятие материальной точки (точечной массы) в биомеханике

В биомеханике используются механические и математические модели объектов и явлений. Одной из важнейших механических моделей объекта является материальная точка. Понятие материальной точки  является абстрактным, то есть существующим только в нашем воображении, однако его введение облегчает решение конкретных задач.

Неясно, кто ввел в механику понятие материальной точки, однако установлено, что живущий в III веке до нашей эры Архимед создал учение о центре тяжести (центре масс) тела (Павловский М.А., Путята Т.В., 1985).

В последнее время вместо понятия материальной точки часто используется понятие точечной массы (Долгаль А.С., Новикова П.Н., 2023) или материальной частицы, так как это более точный перевод английского понятия (point mass или point particle).

Материальная точка

Материальная точка (точечная масса, материальная частица) — тело, обладающее массой, размерами, формой и внутренней структурой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Отличие материальной точки от геометрической в том, что в материальной точке сосредоточена вся масса тела. Поэтому материальная точка обладает свойством инертности и способностью взаимодействовать с другими телами (Шимкович А.А, 1969).

Материальная точка используется для упрощения модели, в которой решается та или иная задача. Она позволяет получить решение задачи с достаточной степенью точности, отбросив огромное количество дополнительных расчетов, которые бы понадобилось провести в случае более сложной модели, где учитывались бы размеры тела, распределение его массы, форма тела и т.д.

Примеры

Рассмотрим несколько примеров, в которых тело заменялось моделью — материальной точкой.

1. Планеты, вращающиеся вокруг Солнца можно рассматривать как материальные точки, потому что размеры планет намного меньше расстояний, которые они преодолевают (рис.1).

Следует отметить, что одно и то же тело в одной ситуации можно рассматривать как материальную точку, а в другой — нет. Например, Земля может быть успешно определена как материальная точка, когда мы изучаем ее траекторию вокруг Солнца, но это упрощение не работает, когда мы изучаем распространение ударных волн внутри Земли или рассматриваем вращение Земли вокруг своей оси.

2. Машину, которая едет из одного города в другой можно рассмативать как материальную точку, потому что расстояние, которое преодолевает машина намного больше, чем ее размеры. В этом случае также неважна форма и внутренняя структура машины (легковая, грузовик или автобус). Однако это упрощение не работает, когда мы рассматриваем машину, заезжающую в гараж.

3. Летящую пулю можено рассматривать как материальную точку, потому что расстояние, которое преодолевает пуля намного больше, чем ее размеры. В этом случает неважна также форма пули и ее внутренняя структура.

4. Легкоатлета, бегущего по дорожке стадиона, можно рассматривать как материальную точку, потому что его размеры намного меньше расстояния, которое он преодолевает. В этом случае мы также пренебрегаем формой и внутренней структурой объекта. Однако если будут изучаться движения звеньев тела легкоатлета, его уже нельзя рассматривать как материальную точку.

Литература

1. Долгаль А.С., Новикова П.Н., Вычислительные аспекты моделирования аномалий силы тяжести системой точечных масс // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Геология. 2023, № 2, 82–93.
2. Павловский М.А., Путята Т.В. Теоретическая механика.- Киев: Вища школа, 1985.- 328 с.
3. Шимкович А.А. Механика.- Минск: Вышэйш. школа, 1969.- 384 с.
4. Яковлев А.Б., Самсонова А.В. Физика. В кн: Естественно-научные основы физической культуры и спорта. Учебник.- М.: Советский спорт, 2014.- С. 52-165.

С уважением, А.В.Самсонова