Реакции связей

Описана история появления понятий связи и реакции связей. Дано определение свободного и несвободного тела, связи, реакции связей. Описаны различные виды связей: идеально гладкая поверхность, шероховатая поверхность, натянутая нить, неподвижная шарнирная опора, сустав. Приведены примеры из области медицины, физической культуры и спорта.

Связи и их реакции

История

До середины ХVIII века изучение механики живых организмов базировалось в основном на механике Ньютона. Однако последующее попытки изучения движений человека с позиций механики в основном были связаны с применением понятий и закономерностей движения так называемых несвободных систем. Эта ветвь механики получила широкое распространение в ХIХ веке в связи с быстро растущими запросами машино- и приборостроения.  В ряде задач обнаруживалось, что движение материальной точки или тела происходит не так, как это должны сообщить ему известные приложенные силы, потому что не учитывалось влияние дополнительных сил — реакций связей, характеризующих воздействие окружающей среды на эти тела. Так возникло деление на свободные и несвободные системы.

Сначала понятие связи в явной форме не вводилось в рассмотрение механики движения систем. Воздействие связи в косвенном виде учитывалось в так называемых возможных перемещениях, соответствующих степеням свободы системы. Этот принцип был развит работами Якоба и Иоганна Бернулли, а также Жана Лерона Даламбера. Наиболее полно он представлен в «Аналитической механике» Жозефа Луи Лагранжа, опубликованной в 1788 году. Не вводя понятие связи, Ж.Л. Даламбер и Ж.Л. Лагранж рассматривали связь  как «неодолимое препятствие». И только в 1806 году французский физик Андре-Мари Ампер сформулировал понятие «идеальной» или недеформируемой связи (Назаров В.Т., 1974).

Определения

В механике рассматриваются свободные и несвободные тела.

Свободным называют тело, которое под действием сил не испытывает никаких препятствий для перемещения в пространстве в любом направлении. Например, капли дождя, летящий мяч,  ядро, копье, диск или тело спортсмена в полетной фазе.

Однако наиболее часто тела являются несвободными, то есть такими, которые соприкасаются или связаны (соединены) с другими телами, благодаря чему перемещение тела ограничено или невозможно.

Несвободным называется тело, которое соприкасается или связано с другими телами, которые ограничивают его движения в одном или нескольких направлениях.

Если тело несвободно, то говорят, что на него наложены связи.

Связями называются тела, ограничивающие перемещение данного тела в определенном направлении.

Например, для человека, стоящего на полу, пол является связью. Он препятствует перемещению человека вниз. Для гимнаста, выполняющего вис на перекладине, связью является гриф перекладины (рис.1), потому что он препятствует перемещению гимнаста вниз.

Для пауэрлифтера, выполняющего жим штанги лежа, связью является жимовая скамья. Она препятствует перемещению спортсмена вниз (рис.2). Также связью является пол, на который опираются стопы спортсмена. Он препятствует опусканию стоп вниз. Для штанги связью являются верхние конечности спортсмена. Они препятствуют опусканию штанги вниз. Для верхних конечностей спортсмена связью является штанга. Фиксация кистей спортсмена на грифе штанги не позволяет  разводить руки в стороны.

Для отдельных звеньев тела человека, соединенных между собой (голень, бедро, стопа, позвоночник), связями являются суставные поверхности, связки, суставные сумки и, конечно, мышцы.

Аксиома освобождаемости от связей

Равновесие твердого тела не изменится, если мы мысленно освободимся от связей, наложенных на данное тело и заменим действие этих связей их реакциями.

Силы реакции связей

При взаимодействии между телом и его связями возникают силы, противодействующие возможным движениям тела. Эти силы действуют на тело со стороны связей и называются силами реакции связей или реакциями связей.

Сила реакции связи (реакция связи) – сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении.

Сила реакции опоры является частным случаем силы реакции связи (рис. 3).

Основные виды связей

Идеально гладкая поверхность

Трением тела о такую поверхность можно пренебречь. Такая поверхность не позволяет телу перемещаться только вниз, если тело находится на горизонтальной поверхности (рис.4). Поэтому сила реакции связи идеально гладкой поверхности направлена перпендикулярно (по нормали) к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания (более подробно см. силы реакции опоры).

Шероховатая поверхность

Шероховатая поверхность не позволяет телу перемещаться вниз и по поверхности (рис. 5). В этом случае полную реакцию связи (R) раскладывают на две составляющие по тем направлениям, по которым связь не дает перемещаться телу:  одна составляющая (N) перпендикулярна поверхности, вторая составляющая называется силой трения (Fтр). Она направлена вдоль поверхности соприкосновения в сторону, противоположную движению.

Натянутая нить

Натянутая нить не дает телу удаляться от точки подвеса, поэтому сила реакции натянутой нити направлена вдоль натянутой нити в направлении точки подвеса (рис. 6);

Неподвижная шарнирная опора

Реакция такой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа (рис. 7). Для определения направления реакции связи плоской фигуры силу реакции связи заменяют двумя ее составляющими. Наиболее удобно за их направление взять вертикальную и горизонтальную составляющие (R_x и R_y) по направлению осей координат.

Cустав

Большинство суставов человеческого тела напоминают по своему строению неподвижную шарнирную опору. Связи, наложенные на сустав, реализуются через анатомическое строение сустава (форма суставных поверхностей, суставные сумки, связки, мышцы, окружающие сустав). Сила реакции связи в локтевом суставе (блоковидный шарнир) имеет неопределенное направление в плоскости плечевой и локтевой кости (рис. 8). Реакция связи, возникающая в плечевом суставе (шаровой шарнир) имеет неопределенное пространственное направление, рис. 8 (Петров В.А., Гагин Ю.А., 1974). Таким образом, реакция связи — это сила, которая препятствует поступательному перемещению одного звена тела человека относительно другого.

Но в суставе возможно еще вращение одного звена относительно другого. В статической позе имеет место фиксация  угла между звеньями, то есть наложена связь на вращательное движение, а, следовательно, имеет место момент реакции связи. Реализуется момент реакции связи через суставные мышечные моменты.

Пример: коленный сустав

Бедро является связью для голени. Реализуется эта связь через анатомические образования коленного сустава и мышцы, окружающие коленный сустав. Рассмотрим, какие связи наложены на голень (Кичайкина Н.Б. с соавт. 2000). Коленный сустав не позволяет голени «оторваться» от бедра, то есть препятствует поступательному перемещению голени вдоль координатных осей x и y (вправо-влево, вверх-вниз). Это первый вид связи. Кроме того, фиксированный в данной позе угол α между бедром и голенью (фиксация этого угла осуществляется моментами силы, создаваемыми напряжением мышц) не позволяет голени вращаться относительно бедра. Это второй вид связи.

Если мысленно отбросить связь (бедро), произведя расчленение в коленном суставе, то действие связи на голень необходимо заменить (рис. 9):

• В соответствии с первым видом связи – силой реакции связи (так как она имеет неопределенное направление в плоскости чертежа, то заменяем ее двумя составляющими, направленными вдоль координатных осей R_x и R_y);
• В соответствии со вторым видом связи – моментом реакции связи М_м.

Направление составляющих реакции связи, а также момента реакции связи выбирается произвольно. Если в процессе решения задачи составляющие реакции связи или момент получаются отрицательными, значит, действительное их направление будет противоположно тому, которое выбрано на чертеже.

Определение сил реакции связи сустава при удержании тех или иных статических положений позволяет оценить нагрузку на сустав (чтобы избежать травм). А определение моментов реакции связи позволяет рассчитать величину и направление управляющих мышечных моментов, которые необходимо приложить, чтобы зафиксировать данную статическую позу, то есть оценить степень участия тех или иных мышечных групп в удержании данного статического положения.

Как уже было сказано выше, сила реакции сустава представляет собой суммарный эффект передачи через сустав сил, возникающих при напряжении мышц и растягивании связок, а также контактных сил, возникающими при взаимодействии костей, образующих сустав. Наименее исследованы вопросы влияния связок на силу реакции сустава. Данные по этому вопросу очень противоречивы. Некоторые исследователи считают, что влияние наличия связок на силу реакции сустава невелико (Amis A.A., Dowson D., Wrigt V., 1980), другие (Collins J.J. O’Connor, 1991) находят, что усилия, возникающие в связках, в три раза превосходят вес тела. Силу реакции сустава экспериментально измерить очень сложно. Тем не менее, существуют доказательства, что силы реакции в суставах могут достигать значительных величин – до 3000 Н (Amis A.A., Dowson D., Wrigt V., 1980).

Литература

1. Кичайкина Н.Б. Биомеханика физических упражнений (учебное пособие) /Н.Б. Кичайкина, И.М. Козлов, Я.К. Коблев, А.В. Самсонова.- Майкоп: Из-во Адыгейского государственного университета, 2000.- 113 c.
2. Назаров В.Т. Из истории аналитической биомехаинки // Биомеханика физических упражнений. Вып. 1. — Рига, 1974.- С.3-35
3. Петров В.А., Гагин Ю.А., Механика спортивных движений: М.: Физкультура и спорт, 1974.- 232 с.
4. Ganjwala D, Shah H. Management of the knee problems in spastic cerebral palsy // Indian Journal of Orthopaedics, 2019

С уважением, А.В. Самсонова