Деформация растяжение-сжатие материала

Даны определения деформации растяжение-сжатие, механического напряжения, абсолютной и относительной деформации материала. Введено понятие модуля Юнга (модуля продольной упругости, модуля нормальной упругости). Приведены значения модуля Юнга некоторых материалов и элементов ОДА человека.

Виды деформации материала

Деформация растяжение-сжатие элементов ОДА человека

Рассматривая понятие механического напряжения, были описаны способы деформирования тела, в результате которого возникает его деформация. В этой записи мы рассмотрим, как происходит деформация по типу «растяжение-сжатие» на примере упругой деформации стержня.

Деформация растяжение-сжатие в сопротивлении материалов – вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (рис. 1).

Деформация стержня при растяжении и сжатии
Рис.1. Деформация стержня при растяжении и сжатии

Механическое напряжение, возникающее в стержне при растяжении или сжатии

Рассмотрим следующий пример. Имеем стержень, первоначальная длина которого равна l, а площадь поперечного сечения – S. Если к стержню приложить силу F, направленную перпендикулярно поверхности поперечного сечения (то есть вдоль длинной оси стержня), то в результате этого в нем возникнет механическое напряжение (σ).

Механическое напряжение, возникающее в стержне равно отношению прикладываемой силы F к площади поперечного сечения бруска или стержня: σ=F/S. Оно измеряется в Паскалях [Па].

Абсолютная и относительная деформация тела

Под действием приложенной силы F длина стержня может увеличиться или уменьшится на некоторую величину Δl. Эта величина называется абсолютной деформацией тела (в данном случае – стержня). Так как величина абсолютной деформации тела зависит от первоначальной его длины, степень деформации выражают через отношение абсолютной деформации Δl к первоначальной длине. Это отношение называется относительной деформацией тела (ε). То есть ε= Δl/l. Относительная деформация тела величина безразмерная. Иногда ее выражают в процентах:

ε= (Δl/l) 100%.

Модуль Юнга

Если относительная деформация тела небольшая, связь между нею и механическим напряжением, возникающим в теле, выражается законом Гука:

σ =Е ε,

где Е – коэффициент, численно равный механическому напряжению, которое увеличивает длину образца в два раза. Этот коэффициент ввел в физику английский физик XIX века Томас Юнг.

Модуль Юнга (синонимы: модуль продольной упругости, модуль нормальной упругости) — физическая величина, характеризующая способность материала (тела) сопротивляться растяжению или сжатию при упругой деформации.

Чем больше модуль Юнга, тем больше сопротивление материала растяжению или сжатию при упругой деформации. В табл.1 представлены значения некоторых материалов и элементов ОДА человека. Из таблицы 1 следует, что из представленных в ней материалов наибольший модуль Юнга у стали, наименьший — у резины. Из элементов ОДА человека наибольший модуль Юнга у бедренной кости. Он практически равен показателям железного дерева.

Таблица 1. Модуль упругости (Модуль Юнга) некоторых материалов и элементов ОДА человека

Автор, годМатериал или элемент ОДАМодуль упругости (E), МПа
Терегулов Ю.Э., Маянская С.Д., Терегулова Е.Т., 2017Эластин0,3
Коллаген100
Дубровский В.И., Федорова В.Н., 2003Мышца в покое0,9
Ершова А.И., 2018Бедренная кость27800
Magnusson S.P. et al., 2003Ахиллово сухожилие800
Maganaris C.N., Paul J.P., 2002Ахиллово сухожилие1200
Maganaris C.N., Paul J.P., 1999Сухожилие передней большеберцовой мышцы1200
Maganaris C.N., Narici, Reeves, 2004Сухожилие четырехглавой мышцы бедра1300
Анурьев В. И., 2001Сосна8800
Железное дерево32500
Резина5
Сталь190000-210000

Установлено, что под влиянием силовой тренировки модуль Юнга сухожилия четырехглавой мышцы бедра возрастает с 1300 до 2200 МПа.

Литература

  1. Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В.И. Анурьев; 8-е изд., перераб. и доп. Под ред. И.Н. Жестковой. – М.: Машиностроение, 2001. — С. 34.
  2. Дубровский В.И., Федорова В.Н. Биомеханика. Учебник: М.: ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. – 672 с.
  3. Ершова А.И. Модули упругости и твердость кортикальной костной ткани: наноиндентирование образца бедренной кости // 75-я научная конференция студентов и аспирантов Белорусского государственного университета [Электронный ресурс] : материалы конф. В 3 ч. Ч. 1, Минск, 14–23 мая 2018 г. / Белорус. гос. ун-т, Гл. упр. науки ; редкол.: В. Г. Сафонов (пред.) [и др.]. – Минск : БГУ, 2018. – С. 14-18.
  4. Терегулов Ю.Э., Маянская С.Д., Терегулова Е.Т. Изменения эластических свойств артерий и гемодинамические процессы // Практическая медицина, № 2, 2017.- С. 14-20.

С уважением, А.В.Самсонова

Похожие записи:


Общий центр масс (ОЦМ) и общий центр тяжести (ОЦТ) тела
Введено понятие ОЦМ (ОЦТ) тела человека. Описаны методы определения положения ОЦМ (ОЦТ) тела человека. Приведены данные о положении…

Связь биомеханики с другими науками
Описана взаимосвязь биомеханики двигательных действий с научными дисциплинами: анатомией, биохимией, физиологией, спортивной медициной, математикой, механикой, информационными технологиями и…

Прочность материала
Дано определение прочности, предела прочности и временного сопротивления материала. Приведены значения прочности элементов опорно-двигательного аппарата (ОДА) человека.

Механическое напряжение
Дано определение механического напряжения и предела прочности материала. Приведены значения механического напряжения, возникающего в мышечных волокнах при их…

Деформация тела
Дано определение деформации тела и видов деформации (упругой и пластической). Рассмотрены способы деформирования тела: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб…

Типы конституции по А.А. Богомольцу
Описана биография Александра Александровича Богомольца и типы конституции человека, основанные на состоянии соединительной ткани: астеническая; фиброзная; пастозная…