Гипертрофия скелетных мышц

Лекции

 

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

ВВЕДЕНИЕ

Исследователям, работающим в области физической культуры и спорта, знание основ математической статистики необходимо прежде всего потому, что полноценное научное исследование невозможно без статистической обработки материала. Кроме того, в  большинстве публикаций представлены не исходные данные, а результаты, подвергнутые статистической обработке.

Современные статистические программные пакеты: STATGRAPHICS, STADIA, STATISTICA  и др. позволяют выполнить сложнейшую обработку результатов эксперимента. Обширная литература (В.П.Боровиков, И.П.Боровиков, 1997; В.Дюк, 1997; Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, 1995)  помогает освоить работу с ними самостоятельно. Однако и в этом случае знание основ математической статистики необходимо.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

В этом разделе приведены часто используемые термины, необходимые для понимания изложенного материала.

Генеральная совокупность – множество однородных, но индивидуально различимых объектов, имеющих хотя бы один общий признак, позволяющий их классифицировать,  сравнивать друг с другом.

Выборка  (выборочная совокупность) — часть объектов исследования, определенным образом выбранная из генеральной совокупности.

Числовые характеристики выборки – количественные характеристики эмпирических данных, позволяющие сравнивать их между собой.

Статистической гипотезой (гипотезой) называется утверждение относительно истинных значений параметров исследуемой генеральной совокупности.

Нулевая гипотеза (Но) – предположение о том, что между параметрами генеральных совокупностей  разница равна нулю и различия между ними носят не систематический, а случайный характер.

Альтернативная гипотеза (Н1) – гипотеза, противоположная нулевой.

Уровень значимости  —  вероятность отклонения  нулевой гипотезы, когда она верна.

Критерий хи-квадрат, критерий l Колмогорова–Смирнова – критерии согласия, часто используемые для проверки гипотезы о нормальности распределения.

t – критерий Стьюдента – метод, позволяющий оценить, насколько статистически существенно различаются средние арифметические двух выборок.

F – критерий Фишера – метод, позволяющий проверить гипотезу, что две независимые выборки получены из генеральных совокупностей X и Y  с одинаковыми дисперсиями sx2 и sY2 .

Критерий Вилкоксона – непараметрический критерий проверки статистических гипотез.

Корреляционный анализ метод статистической обработки результатов, сущность которого состоит в определении степени взаимосвязи между двумя случайными величинами X  и Y.

ЧИСЛОВЫЕ  ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЫБОРКИ

В.М. Зациорский (1989) считает, что минимальная статистическая обработка материала для научной публикации должна заключаться в том, что исследователь  “…должен назвать: 1) среднюю величину (или другой так называемый показатель положения); 2) среднее квадратическое отклонение (или другой показатель рассеивания) и 3) число испытуемых. Без них его публикация научной ценности иметь не будет “с. 52.

После проведения эксперимента исследователь имеет определенное количество данных. Для того, чтобы его результаты можно было сравнить с данными других исследователей, необходимо рассчитать числовые характеристики выборки. Наибольшее практическое значение имеют  характеристики  положения, рассеивания и асимметрии (табл.1).

Таблица 1

Название и обозначение числовых характеристик выборки

 

Характеристики

 

Положения

Вариативности

Формы распределения

Среднее арифметическое (М)

Размах вариации (R)

Коэффициент асимметрии (As)

Мода (Мо)

Дисперсия (S2)

Коэффициент эксцесса (Ex)

Медиана (Ме)

Стандартное отклонение (S)

Характеристики  положения

Среднее арифметическое  (М) – одна из основных характеристик выборки.  Этот показатель характеризуется тем, что сумма отклонений от него выборочных значений (с учетом знака) равна нулю.

где: n  – объем выборки, xi   – варианты выборки.

Среднее арифметическое, вычисленное  на основе выборочных данных, как правило, не совпадает с генеральным средним  (m).  Чтобы оценить, насколько выборочное среднее арифметическое отличается от генерального среднего, вычисляется ошибка среднего арифметического или ошибка репрезентативности (m)

 

где: S ? стандартное отклонение (см. далее).

В научных публикациях очень часто окончательный результат приводится в следующем виде:  М±m.  В качестве примера приведем фрагмент таблицы из публикации Г.Г.Лапшиной (табл. 2).

Таблица 2

Антропометрический  и функциональный статусы студенток, n= 83 (по: Г.Г.Лапшиной, 1989)

Показатели

М±m

s

Длина тела, см

163,7±0,9

5,8

Масса тела, кг

60,8±1,2

7,5

 

Медианой (Me) – называется такое значение признака, когда одна половина значений экспериментальных данных меньше ее, а вторая половина — больше.

Мода (Мо) – представляет собой значение признака, встречающееся в выборке наиболее часто.

Характеристики рассеивания

Средние значения не дают полной информации о варьирующем признаке, поэтому наряду со средними значениями вычисляют характеристики рассеивания.

Размах вариации (R) вычисляется как разность между максимальной и минимальной вариантами выборки:

Информативность этого показателя невелика, так как распределения могут иметь одинаковый размах варьирования, а их форма будет очень отличаться.

Дисперсия (S2) – средний квадрат отклонений значений признака от среднего арифметического  (4):

Наиболее часто в публикациях приводится не дисперсия, а стандартное отклонение (S). Этот показатель также называется среднеквадратическим отклонением или СКО (5):

Во многих публикациях этот показатель обозначается s, однако мы рекомендуем применять обозначения, используемые в книге В.С. Иванова (1990): S – выборочное стандартное отклонение, s – стандартное отклонение генеральной совокупности. В качестве примера приведем фрагмент таблицы из статьи Л.Н. Жданова (1996).

Таблица 3

Зависимость возраста достижения лучшего результата и количество необходимого для этого времени от возраста начала спортивной специализации у конькобежцев, дистанция 500 м, 225 спортсменов (по: Л.Н.Жданову, 1996).

Возраст начала спортивной специализации, лет

Спортивная квалификация

Мальчики, юноши

Возраст лучшего результата

Количество лет с начала специализации

М

s

10

МC

20,0

0,5

10,0

КМС

17,6

0,5

7,6

I,II

15,0

0,3

5,0

 

Коэффициент  вариации (V%). Чтобы сопоставить вариативность  признаков, измеренных в различных единицах, используется относительный показатель (6):

Коэффициент вариации используют для оценки однородности выборки. Если V < 10% – выборка однородна, то есть, получена из одной генеральной совокупности. Очень часто в публикациях приводят  четыре  показателя: объем выборки, среднее арифметическое, стандартное отклонение и коэффициент вариации (К.А.Ежевская, 1995).

Характеристики  асимметрии

Коэффициент асимметрии (As) характеризует “скошен­ность“ распределения.

Коэффициент эксцесса (Ex) определяет характер распределения: остро&? или плосковершинный.

ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Корректное  использование критериев проверки статистических  гипотез предполагает знание  закона распределения. Так, например, использование t – критерия  Стьюдента и  F&? критерия Фишера требует нормального распределения экспериментальных данных. К сожалению, многие исследователи это не учитывают.

Большинство экспериментальных распределений, полученных при исследованиях в области физической культуры и спорта может быть описано с помощью нормального  распределения. График плотности вероятности  нормального распределения имеет следующий вид (рис. 1).

На рис. 1 представлено распределение роста женщин с параметрами:  m (генеральное среднее) – 170 см, s = 5 см.

Нормальное распределение обладает следующими свойствами:

1. Нормальная кривая имеет колокообразную форму, симметричную относительно  x =  m.

2. Точки перегиба отстоят от m  на  ± s .

3. Нормальное распределение полностью определяется двумя параметрами: m и s.

4. Медиана и мода  совпадают и равны  m.

5. В интервал  m ± s     попадают  68 %  всех результатов.

    В интервал  m ± 2 s  попадают  95%   всех  результатов.

    В интервал  m ± 3 s  попадают  99 %  всех результатов.

Чтобы проверить, соответствует ли распределение нормальному закону, существует много методов. Можно использовать свойства нормального распределения  (равенство среднего, моды и медианы). Однако более точные результаты дают критерии согласия. В зависимости от объема выборки (n) следует использовать различные критерии:

если n = 10 – критерий Шапиро – Уилки;

если n ³ 35 &?? критерий  Колмогорова-Смирнова;

если n ³ 40 – критерий хи-квадрат.

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

          Рассчитав числовые характеристики выборки, экспериментатор получает возможность сравнивать свои результаты с данными других исследователей. Иногда задача работы состоит в том, чтобы сравнить результат, показанный группой спортсменов до и после эксперимента.  Для оценки достоверности различий  результатов используются критерии значимости.

          При использовании критериев выдвигается нулевая гипотеза (Ho) — предположение о том, что  в параметрах генеральных совокупностей разница равна нулю и различия между ними носят не систематический, а случайный характер. Противоположная гипотеза называется альтернативной (Н1).

Параметрические критерии

Расчет  t–критерия Стьюдента для независимых выборок

          Условия применения: обе выборки независимы и получены из генеральных совокупностей X и Y, имеющих нормальное распределение с параметрами mx ,my , sx ,sy .

          Гипотеза: Ho: mx=my  (предполагается равенство средних арифметических генеральных совокупностей).

               Альтернатива: H1: mx¹my  или H1: mx >mили H1: mx<my  (в зависимости от того, что требуется доказать: простое различие средних или то, что одно из них больше другого).

t – критерий Стьюдента рассчитывается по формуле (7):

Значение S xy  зависит от того, равны или не равны объемы выборки, а также их дисперсии.

          В случае равенства дисперсий и объемов выборок: 

          В случае, если дисперсии и объемы выборок не равны, то

 

Расчет  t–критерия при парных сравнениях

В практике педагогических исследований часто используются так называемые парные сравнения (до и после эксперимента). При парных сравнениях нельзя использовать рассмотренные выше методы для независимых выборок, поскольку это приведет к большим ошибкам. Для сравнения средних значений нужно использовать модификацию    t – критерия Стьюдента для связанных выборок. Особенность расчета t – критерия  в том, что гипотеза формулируется в отношении разностей   сопряженных пар наблюдений.

Условия применения:   di = xi yi  – разность связанных пар результатов измерения. Делается предположение о нормальном распределении этих разностей в генеральной совокупности с параметрами  md , sd.

Гипотеза: Ho: md =0.

               Альтернатива: H1: m¹ 0  или H1: md > 0 или H1: md < 0.  

Значение t – критерия Стьюдента   определяется по формуле (10):   

     

где: `d – среднее арифметическое разностей, Sd`    стандартное отклонение.

Непараметрические критерии

Применение параметрических критериев (t – критерия Стьюдента) связано с целым рядом допущений. Например, сравнивая выборочные средние значения с помощью t – критерия Стьюдента, принимались следующие предположения: обе выборки являются случайными, то есть каждая из них получена в результате независимых измерений, обе выборки получены из генеральных совокупностей, имеющих нормальное распределение, дисперсии генеральных совокупностей равны между собой. На практике эти предположения строго никогда не выполняются, поэтому применение параметрических критериев всегда связано с опасностью ошибочных выводов, возникающих из-за нарушения принятых допущений. В последнее время в математической статистике интенсивно разрабатываются непараметрические методы, которые строятся так, чтобы их применение зависело от возможно меньшего числа допущений.

Параметрические критерии применимы только для сравнения выборочных данных, представляющих собой результаты измерений, выраженных в единицах метрических шкал (метры, килограммы, секунды и т.д.). Но в спортивных исследованиях часто приходится иметь дело с данными, выраженными в шкалах порядка, например, произвольная нумерация игроков в команде, места, занятые спортсменами в соревнованиях и т.д. Такие данные нельзя сравнивать с помощью параметрических критериев, а непараметрические критерии могут быть успешно применены  и к данным этого типа.

Сравнение  двух независимых выборок (критерий Манна-Уитни для независимых выборок)

 Условие применения. Применение критерия Вилкоксона основано на единственном предположении: выборки получены из однотипных непрерывных распределений. При этом вид распределения генеральных совокупностей никак не оговаривается.

          Гипотеза: Ho: Mex = Mey (предполагается равенство медиан двух генеральных совокупностей).

Альтернатива: H1: Mex ¹ Mey  или H1: Mex  > Mey или H1: Mex  < Mey (в зависимости от того, что требуется доказать: простое различие медиан или то, что результаты в экспериментальной группе больше чем в контрольной).

Сравнение двух связанных выборок (критерий Вилкоксона для связанных выборок)

          Гипотеза: Ho: Med = 0    

Альтернатива: H1: Med ¹ 0  или H1: Med  > 0  или H1: Med  < 0

Порядок использования   t – критерия Стьюдента и W – критерия Вилкоксона следующий. При обработке выборочных данных рассчитывается фактическое значение критерия. Затем по табличным данным определяется его критическое значение. Если фактическое значение меньше, чем критическое на уровне значимости   a=0,05, то различие считается статистически незначимым (р>0,05). Если вычисленное по выборке значение критерия превышает критические значения при   a=0,05; a=0,01 или a=0,001, то различия считаются статистически значимыми. Это  записывается следующим образом: p<0,05; p<0,01; p<0,001. В качестве примера рассмотрим таблицу 4.

Таблица 4

Изменение высоты прыжка верх с места после силовых и  скоростно-силовых тренировок в макроцикле (по: В.В.Марченко, Л.С.Дворкину, В.Н.Рогозяну, (1998).

Макроциклы

Силовая тренировка

Высота прыжка, см

Стат. вывод

Скоростно-силовая тренировка

Высота прыжка, см

Стат

вывод

до

после

до

после

1

53 ±1,4

50±1,4

р<0,001

54±1,3

54±1,3

р>0,05

2

63±0,8

58±1,4

р<0,001

63±0,9

63±0,9

р>0,05

3

69±1

64±1,8

р<0,01

69±1,4

70±1,4

р>0,05

 

Из данных, представленных в таблице 4 следует, что в результате силовой тренировки произошло статистически достоверное уменьшение результатов, показанных спортсменами в прыжке в высоту во всех макроциклах тренировки (p<0,01 и p<0,001). При скоростно-силовой подготовке статистически достоверных изменений в результатах прыжка в высоту не обнар Расчет sub/td ужено (p>0,05).

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

Корреляционный анализ – метод статистической обработки результатов, сущность которого состоит в определении степени взаимосвязи между двумя случайными величинами X  и Y.

В качестве меры связи используется коэффициент корреляции. Если распределение случайных величин X и Y – нормальное, рассчитывается коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона r, в противном случае рассчитывается коэффициент корреляции Спи dрмена (rS).

Значение коэффициента корреляции находится в пределах  от –1  до +1. Если r = +1 или r = –1, то между случа? йными величинами X  и Y существует линейная функциональная зависимость.  Если r = 0, то межд/pу случайными величинами X и Y отсутствует корреляция, и они называются некоррелированными. Чаще всего величина коэффициента корреляции заключена в границах –1< r < 1. Например, если r=0,898  говорят о положительной корреляции между X  и Y,  если  r=–0,679, говорят об отрицательной корреляции между X  и Y.

Очень важно указывать значимость коэффициента корреляции. Например, в эксперименте участвовало 10 человек. Оценивалась взаимосвязь между  результатами в беге на 30 м и 100 м. По /ptd colspan="2" style="width:198px;"/tdemлучен коэффициент корреляции r = 0,611. Чтобы оценить значимость коэффициента корреляции нужно сравнить его с критическим, величина которого зависит от объема выборки и уровня значимости. Если фактическое значение коэффициента корреляции больше, чем критическое, это означает, что коэффициент корреляции достоверен. В нашем случае критическое значение коэффициент а корреляции при a = 0,05 составляет r0,05 =0,632. Из этого следует, что рассчитанный коэффициент корреляции статистически недостоверен. Приводить его в своих исследованиях нежелательно.

В итоговой таблице необходимо указать объем выборки, что стандартное отклонениеemбы читающий мог оценить достоверность вычисленных коэффициентов корреляции. Иногда в публикациях приводятся только значимые коэффициенты корреляции, а вместо незначимых ставится прочерк. В таблице 4 авторы указали, что объем выборки равен n  = 32. Критическое значение при n = 32 и a = 0,05 составляет r0,05 = 0,349 (В.С.Иванов, 1990). Следовательно, все коэффициенты корреляции достоверны.

Таблица 5

Значения коэффициентов корреляции между результатами в скоростно-силовых тестах и результатом в толкании ядра с разгоном n=32, спортивный резулtd style="width:225px;" ьтат группы варьировал от 12,00 м до 20,50. (по: Я.Е.Ланка, Ан.А.Шалманов, 1982).

 

 

Упражнение /sublt;0,001 S

/p 1

2

3

 

5

6

  1.  
Толкание ядра с разгона

1

0,97

0,84

0,83

0,73

0,73

  1.  
Толкание ядра с места

 

1

0,84

0,82

0,74

0,76

  1.  
Бросок ядра назад

 

 

1

0,85

0,71

0,66

  1.  
Бросок ядра вперед

 

 

 

1

0,66

0,62

  1.  
Приседание со штангой

 

 

 

 

1

0,58

  1.  
Жим штанги лежа

 

 

 

 

 

1

ЛИТЕРАТУРА

  1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA  Статистический анализ и обработка данных в среде Windows.– М.: Филинъ, 1995.– 608 с.
  2. Дюк В. О/strong /subXбработка данных на ПК в примерах.– СПб: Питер, 1997.– 240 с.
  3. Ежевская К.А. Особенности динамики показателей скоростных способностей детей 4-6 лет в условиях стандартной тестовой тренировочной программы в детском саду //Теория и практика физической культуры, 1995.– № 3 .–С.15-18.
  4. Жданов Л.Н. Возраст спортивных достижений //Теория и практика физической культуры, 1996.– № 6 .– С. 59-60.
  5. Зациорский В.М. Осторожно: статистика! // Теория и практика физической культуры, 1989.– № 2.– С. 52-55.
  6. Ланка Я.Е., Шалманов Ан. А. Биомеханика толкания ядра. – М: Физкультура и спорт, 1982.- 72 с.
  7. Лапшина Г.Г. Особенности физического состояния студенток гуманитарного факультета // Теория и практика физической культуры, 1989.–№ 4.– С. 18-20
  8. Марченко В.В., Дворкин Л.С., Рогозян В.Н. Анализ силовой подготовки тяжелоатлета в нескольких макроциклах //Теория и практика физической культуры, 1998.– № 8.– С. 18–22.
  9. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ./ /Под ред. В.С.Иванова.&? М.: Физкультура и спорт, 1990.– 176 с.
  10. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере.– М.: Финансы и статистика, 1995.– 384 с.